單源最短路－Dijkstra算法 （poj 1502）

題目鏈接：http://poj.org/problem?id=1502

1.用鄰接矩陣存圖
2.定義mm［u］［v］數組表示從u到v的路徑長度，設置一個很大的值表示正無窮
3.維護dis［i］數組 表示源點1到點i的最短路徑長度，初始化值爲mm［1］［i］
4.定義book［i］數組標記從1到i的最短路徑長度是否已經確定

Dijkstra算法基本步驟：
1.將所有頂點分爲兩部分，最短路徑長度已知，最短路徑長度未知。
分別用book［i］ ＝ 1，book［i］＝ 0表示
最開始，只有book［1］ ＝ 1（源點）
2 .設置dis［1］ ＝ 0，若存在源點1能直接到達的點i，則設置dis［i］＝ mm［1］［i］，然後把剩下的頂點的最短路徑設爲正無窮
3.在book［i］ ＝ 0的所有頂點中找出離源點1最近的頂點u，即dis［u］ 最小，然後對u的每一條出邊進行鬆弛操作。然後設置book［u］ ＝ 1
例如，有一條從u到v的邊，那麼從源點到v的路徑就有：1–>u–>v
dis［v］ ＝ min（dis［v］，dis［u］＋mm［u］［v］）
4.重複第3步，直到源點到每個頂點的最短路徑都確定。

這個算法複雜度是O（N^2）

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int mm[105][105];
int x = 99999999,dis[105],book[105];  //dis--1號頂點到其他頂點最短路程

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        mm[i][i] = 0;
    }
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        for (int j =1; j < i; j++)
        {
            char temp[10];
            int num= 0;
            cin>>temp;
            if (temp[0] == 'x')
            {
                mm[i][j] = x;
                mm[j][i] = x;
            }
            else
            {
                sscanf(temp,"%d",&num);//sscanf表示從字符串中格式化輸入，num爲整型的temp
                mm[i][j] = num;
                mm[j][i] = num;
            }
        }
    }

    for (int i =1; i <= n; i++)
        dis[i] = mm[1][i];

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        book[i] = 0;

    book[1] = 1;
    for (int i =1; i <= n-1; i++)
    {
        int min = x,t = 1;
        // 找到離源點最近的點
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (book[j] == 0 && dis[j] < min)
            {
                min = dis[j];
                t = j;
            }
        }
        book[t] = 1;
        // 鬆弛
        for (int v = 1; v <= n; v++)
        {
            if (mm[t][v] < x && dis[v] > dis[t]+mm[t][v])
            {
                dis[v] =dis[t]+mm[t][v];
            }
        }
    }

    int max = 0;
    for (int  i = 1;i <= n; i++)
    {
        if (dis[i] > max)
        {
            max = dis[i];
        }
    }

    cout<<max<<endl;
    return 0;
}