Graphcut Textures-Image and Video Synthesis Using Graph Cuts
算法分爲兩塊：1.從候選矩形中根據比較候選塊與已輸出的像素進行比較，選擇一個合適的塊 2.從矩形先選出最優部分（不規則的形狀），僅這一部分選入輸出圖。
其中取一個塊的部分需要用到圖割算法，是本算法的核心。
Seam是接縫，offset是相對左上角原點的偏移量。
通過圖割選出塊中合適區域
在接縫時，使用一個較小的塊(block)，如32*32.
第一個塊(block)隨機放，第二個塊(block)與之前的塊重疊這放，兩個塊重疊部分爲4或8個像素寬度。
爲了將這個問題轉化成圖割問題，首先需要選取一個匹配兩個塊(patch)像素質量的方法。舊的塊(patch)即輸出圖，新的塊(patch)即輸入圖。最簡單的手段即使比較兩個塊(patch)重相鄰像素對之間的顏色差異作爲標準。
S,t是相鄰的像素，A，B分別表示舊塊(patch)新塊(patch)。
自上而下找到一條低損失的路徑。即M最小。切斷的地方要算M。
A與1、2、3像素之間權重無窮大，表現爲1、2、3像素必須來自A塊。
當輸出圖像的一個區域內已經有多個塊(patch)，並且有潛在可見的接縫，若有一個新的塊(patch)要加入時，舊的接縫可能會被改變。
A,B爲已有的塊，新進來一個C，可能會更新AB接縫。
在老的接縫處插入新的接縫節點s1,s2,s3,s4，並將新的節點連向新的塊(patch)。計算M，1到s1的損失函數M(1,4,A1,B4)（只在4被分配到B時計算），s1到4的損失函數M(1,4,B1,A4)（只在1被分配到B時計算）。但是我個人認爲在這裏1是不可能歸到B去的，因爲1到A的權重爲正無窮。圖片和文字沒有對應。
如果接縫節點和B的路徑被切斷，說明舊的接縫未被改變。
如果s1與B的路徑未被切割，說明舊的接縫被改變。
如果一個接縫節點與相鄰像素被分割，說明有一個新的接縫在同一位置，並且一個新的損失函數需要被加入到最終損失量中。
對於接縫節點之多一條邊可以被割，爲了滿足度量的三角不等式規則
其實不只重疊一個邊界，在這個算法中嘗試在整個區域中已經被早期塊(patch)放置的像素覆蓋區域中放一個新(patch)的塊很常見。這樣做的目的是用新的塊覆蓋潛在可見的接縫。
圖中大的淺色方塊是已經輸出的像素塊A，深色小的方塊是新來的塊(patch)B，可以看到其覆蓋了舊的接縫，重新定義了新的接縫。
選取候選塊（即選取合適的偏移位置）
1隨機放置 2整塊匹配 3子塊選取
限制條件：只選取未被選過的偏移位置
此外對於2和3需要先在當前輸出中找到一個需要大量改進的區域。
用現存的接縫的損失量量化特定區域的誤差，然後選擇誤差最大的區域。
當選出這種區域後，強制選塊(patch)算法選出來的塊(patch)完全重疊這個區域。當輸出圖未被完全初始化時（即還未被塊完全覆蓋時），選出來的誤差可能包含空白區域。包含了不同的目的：擴展紋理區域，以及和初始化部分的結構保持一致。
1.隨機放置
一個新的塊(patch)（整張輸入圖像）被隨機放到一個偏移位置。使用圖割算法選取合適部分放入到輸出圖中，重複此方法。
2.整塊匹配
找到與當前合成輸出圖中誤差區域最匹配的部分，併合成輸出。
計算並規範化方差和，公式如下：
其中I,O表示輸入輸出圖，p爲像素位置，t爲偏移位置，At表示偏移後的輸入圖與輸出圖的重疊部分。
通過C(t)求概率函數
其中σ 是標準差，k控制選擇的隨機性，k越小越準確與C有關，k越大越隨機。
3.子塊(sub-patch)匹配
先選一個小的子塊(sub-patch)（一般來說小於輸入圖像）從輸出圖中選
在實現過程中，這個子塊(sub-patch)略大於或等於誤差區域大小。
從輸入圖中找與這個輸出圖像子塊(sub-patch)匹配的子塊(sub-patch)。
並且通過偏移，使他們重合。
損失函數爲：
其中So表示輸出圖像子塊(sub-patch)。
然後用同（3）的概率函數。
拓展
更改損失函數
- 未考慮頻率，通常接縫更多的分佈在低頻部分（平滑區域）
通過計算水平垂直梯度表現
重新定義：
d表示像素s、t的方向 
羽化和多分辨率拼接
當沒有一個好的接縫時，可以羽化（通常使用高斯核）接縫處像素，使其逼真。
提前找出會與接縫相遇的偏移塊（patch)，通過高斯覈對其進行羽化，再去計算P(s)公式3.
另外使用多尺度拼接，可以讓接縫不那麼明顯，但是會降低對比度。
用快速傅里葉變化加速
將（4）重寫爲上式。
前兩項可以通過區域求和表（summed-area tables），最後一項用FFT。
