堆排序

使用最大堆來排序

什麼是最大堆呢，就是，有一個完全二叉樹，其中兒子節點的值永遠小於等於父節點的值。

堆排序中關鍵的幾個步驟:

• max_heapify:功能是維護最大堆的性質，執行這一步時，要保證當前節點的兩個子樹都是最大堆

      如何維護堆的性質呢？

     一句話，就是保證當前節點大於等於兩個兒子節點。如果不滿足，找到兒子節點中大的那個，跟父親結點交換，然後對子樹繼續維護堆的性質，用遞歸調用就完事啦。

• build_max_heap:功能是從無序的輸入數組中構造一個最大堆

    構造最大堆，要用自底向上的方法。大小爲n的數組，子數組[n/2,....n]都是葉子節點。從序號n/2 downto 1對數組中的元素調用一次max_heapify。

• heapsort:堆排序

    先構造堆，然後讓a[1]和數組最後一個元素A[n]交換，並去掉節點n，接着調用max_heapify,重複上述過程n-1次，就完成了排序。build_max_heap的時間複雜度是O(n),n-1次max_heapify,每次是O(lgn),所以heapsort的時間複雜度是O(nlgn)

 

貼程序

#include<iostream>

using namespace std;
void max_heapify(int *a, int i,int size)
{
	int left = i * 2;
	int right = i * 2 + 1;
	int largest = i;
	if (left <= size&&a[left] > a[i])
		largest = left;
	if (right <= size&&a[right] > a[largest])
		largest = right;
	if (largest != i)
	{
		int temp = a[i];
		a[i] = a[largest];
		a[largest] = temp;
		max_heapify(a, largest, size);
	}
}
void build_max_heap(int *a,int size)
{
	int i = size / 2;
	for (i; i >= 1; i--)
	{
		max_heapify(a,i, size);
	}
}
void heapsort(int *a,int size)
{
	build_max_heap(a, size);
	for (int i = 1; i <= 10; i++)
		cout << a[i] << ",";
	int i = size;
	for (i; i >= 2; i--)
	{
		int temp = a[1];
		a[1] = a[i];
		a[i] = temp;
		size--;
		max_heapify(a,1,size);
	}
}
int main()
{
	int a[17] = { 0,4,1,3,2,16,9,10,14,8,7};
	heapsort(a, 10);
	
	return 0;

}