我們今天來學習下數據結構，那麼爲什麼要學習數據結構呢？學習它的意義可以使我們培養專業的程序設計思維，訓練使用程序語言描述解決方案的能力。它是算法分析專業課的先修課程，也就是說，如果我們以後想學習算法類的課程，我們就必須得學好數據結構。我們先來看看程序的本質，程序是爲了解決實際問題而存在的，從本質上而言，程序是解決問題的步驟描述。
我們在進行問題分析時，首先得確認問題類型，如數值計算，求最小值個數等；其次是確認求解步驟，如打開文件，讀數據，關閉文件，計算和等。那麼我們如何判斷問題求解步驟的好壞呢？1、用盡量少的時間解決問題；2、用盡量少的步驟解決問題；3、用盡量少的內存解決問題。數據結構主要的研究範圍是：1、非數值計算類型的程序問題；2、數據間的組織和操作方式；3、數據的邏輯結構和存儲結構。我們經常會聽到：程序 = 數據結構 + 算法。那麼對於數據結構和算法的研究而言，語言不重要，重要的是思想。但是它們是有前提的，我們絕對不能忽視它們的前提條件。
數據便是程序的操作對象，用於描述客觀事物。它的特點是可以輸入到計算機，可以被計算機程序處理。那麼在數據中，分爲三類：數據元素、數據項以及數據對象。數據元素是組成數據的基本元素，一個數據元素則是由若干個數據項組成，數據對象是由性質相同的數據元素的集合。它們的關係如下如所示
數據結構是指數據對象中數據元素之間的關係，數據元素之間不是獨立的，存在特定的關係，這些關係即結構。如數組中各個元素之間存在固定的線性關係。那麼我們在編寫一個好的程序之前，必須分析處理問題中各個對象的特性以及對象之間的關係。下來我們來看看數據結構中的一些結構。集合結構是指數據元素之間沒有特別的關係，僅屬性相同的集合；線性結構是指數據之間是一對一的關係；樹形結構是指數據元素之間存在一對多的層次關係；圖形結構則是指數據元素之間是多對多的關係。如下圖所示
我們來看看其中的物理結構，便是邏輯結構在計算機中的存儲形式。它分爲兩種：1、順序存儲結構，是將數據存儲在地址連續的存儲單元裏；2、鏈式存儲結構，是將數據存儲在任意的存儲單元裏，通過保存地址的方式找到相關聯的數據元素。它們的結構示意如下圖所示
那麼數據結構是什麼呢？它是相互之間存在特定關係的數據元素的集合，數據結構可以分爲邏輯結構和物理結構。邏輯結構是指包括集合結構、線性結構、樹形結構以及圖形結構。物理結構便是指順序結構和鏈接結構。數據結構靜態的描述了數據元素之間的關係，高效的程序需要在數據結構的基礎上設計和選擇算法。總結爲：高效的程序 = 恰當的數據結構 + 合適的算法。算法是特定問題的求解步驟的描述，在計算機中表現爲指令的有限序列。算法是獨立存在的一種解決問題的方法和思想，我們經常聽到的一句話：語言並不重要，重要的是思想。這句話是由前提的，那便是對於算法而言的。
下來我們來看看算法的特性：
1、輸入：算法具有 0 個或多個輸入；
2、輸出：算法至少有 1 個或多個輸出；
3、有窮性：算法在有限的步驟之後會自動結構而不會無限循環；
4、確定性：算法中的每一步都有確定的含義，不會出現二義性；
5、可行性：算法的每一步都是可行的。
算法對於合法數據能夠得到滿足要求的結果；算法能夠處理非法輸入，並得到合理的結果；算法對於邊界數據和壓力數據都能得到滿足要求的結果。注意：正確性是算法最需要滿足的基本準則，但是作爲計算機程序，不可能無限制的滿足這條準則。
程序的三大特性：1、可讀性，算法要方便閱讀理解和交流；2、健壯性，算法不應該產生莫名其妙的結果；3、性價比，利用最少的資源得到滿足要求的結果。算法的可讀性是最容易被忽視的，因爲我們經常會追求高效的算法，從而不會去注意它的可讀性。然而，程序是寫給人看的，而不是計算機。在兩個算法都滿足功能性要求的前提下，我們最關心的其他特性是什麼呢？如何進行比較評判呢？
性價比也就是效率是工程中最關注的算法附加特性！我們經常會用到事後統計法，比較不同算法對同一組輸入數據的運行處理時間。它的缺陷：1、爲了獲得不同算法的運行時間必須編寫相應的程序；2、運行時間嚴重依賴於硬件以及運行時的環境因素；3、算法的測試數據的選取是相當困難的。還要一種就是事前分析估算，依據統計的方法對算法效率進行估算。影響算法效率的主要因素有：1、算法採用的策略和方法；2、問題的輸入規模；3、編譯器所產生的代碼；4、計算機執行速度。
下面進行一個算法的簡單估算，如下
程序效率估算練習中的關鍵部分的操作數量爲 n*n；三種求和算法中關鍵部分的操作數量分別爲 2n，n和 1；隨着問題規模 n 的增大，它們操作數量的差異會越來愈大，因此實際算法在效率上的差異也會變得非常明顯！如下
我們來看看算法操作數量的對比，如下
結論：當 n <= 3 時，算法 B 優於算法 A；當 n 越來越大時，算法 A 相對算法 B 的優勢明顯。
結論：當 n == 1 時，算法 C 和算法 D 的操作數量相同；當 n 越來越大時，算法 C 的效率遠高於算法 D。
結論：判斷一個算法的效率時，操作數量中的常數項和其他次要項是可以忽略的，只需要關注最高階項就能得出結論。