埃拉托色尼篩法

埃拉托色尼篩法用於求一定範圍內的素數。

第一種方法：

原理是在數組元素中存放數值，若判定爲非素數則將其值修改爲0，輸出時會跳過值爲0的元素。

//埃拉托色尼篩法

#include <iostream>
#include <iomanip>
#define NUM 100
#define W 2
using namespace std;

int main(int argc,char * argv[])
{
    int array[NUM/2];
    int sign,flag;

    //給數組賦值
    for(sign=0,flag=3;sign<NUM/2-1;sign++)
    {
        array[sign]=flag;
        flag+=2;
    }

    //對數組進行篩選
    for(sign=0;sign<NUM/2-1;sign++)
    {
        if(array[sign])
        {
            for(flag=sign+1;flag<49;flag++)
            {
                if(!(array[flag]%array[sign]))
                {
                    array[flag]=0;
                }
            }
        }
    }

    //輸出素數組
    cout<<"100以內的素數有：\n 2\t";
    flag=1;
    for(sign=0;sign<NUM/2-1;sign++)
    {
        if(array[sign])
        {
            cout<<setw(W)<<array[sign]<<'\t';
            flag+=1;
            if(!(flag%5))
            {
                cout<<endl;
            }
        }
    }
    cout<<endl;

    return 0;
}

代碼中會反覆出現 NUM/2-1 的原因：
if sign<=50 最後判斷的數字爲 3+2*50=103 超出了上限100
if sign<=49 最後判斷的數字爲 3+2*49=101 超出了上限100
if sign<49（即sign<=48） 最後判斷的數字爲 3+2*48=99 在範圍之內
至於爲什麼是 NUM/2-1 ，在原理上想不通怎麼解釋，只是在運行過程中觀察結果得出的結論。

另一種方法：

用數組的下標存放數值，數組中各元素的值用0和1表示是不是素數。最終輸出值爲1的數組元素的下標。
原理是，發現一個數，然後在後面的所有數中刪除它的倍數（賦值爲0）。

//埃拉托色尼篩法

#include <iostream>
#include <iomanip>
#define N 100
#define W 2
using namespace std;

int main(int argc,char *argv[])
{
    int array[N]={0},sign,flag,i=0;

    cout<<N<<"以內的素數有："<<endl;
    for(sign=2;sign<N;sign++)
    {
        if(array[sign]==0)
        {
            cout<<setw(W)<<sign<<" ";
            i++;
            //每輸出5個值後換行
            if(i%5==0)
            {
                cout<<endl;
            }
        }
        for(flag=1;sign*flag<=N;flag++)
        {
            array[sign*flag]=1;
        }
    }

    return 0;
}