hash表以及處理衝突的方法

哈希表及處理衝突的方法

哈希法又稱散列法、雜湊法以及關鍵字地址計算法等，相應的表稱爲哈希表。這種方法的基本思想是：首先在元素的關鍵字k和元素的存儲位置p之間建立一個對應關係f，使得p=f(k)，f稱爲哈希函數。創建哈希表時，把關鍵字爲k的元素直接存入地址爲f(k)的單元；以後當查找關鍵字爲k的元素時，再利用哈希函數計算出該元素的存儲位置p=f(k)，從而達到按關鍵字直接存取元素的目的。

   當關鍵字集合很大時，關鍵字值不同的元素可能會映象到哈希表的同一地址上，即 k1≠k2 ，但 H（k1）=H（k2），這種現象稱爲衝突，此時稱k1和k2爲同義詞。實際中，衝突是不可避免的，只能通過改進哈希函數的性能來減少衝突。

綜上所述，哈希法主要包括以下兩方面的內容：

 1）如何構造哈希函數

 2）如何處理衝突。

8.4.1   哈希函數的構造方法

    構造哈希函數的原則是：①函數本身便於計算；②計算出來的地址分佈均勻，即對任一關鍵字k，f(k) 對應不同地址的概率相等，目的是儘可能減少衝突。

下面介紹構造哈希函數常用的五種方法。

1． 數字分析法

      如果事先知道關鍵字集合，並且每個關鍵字的位數比哈希表的地址碼位數多時，可以從關鍵字中選出分佈較均勻的若干位，構成哈希地址。例如，有80個記錄，關鍵字爲8位十進制整數d₁d₂d₃…d₇d₈，如哈希表長取100，則哈希表的地址空間爲：00~99。假設經過分析，各關鍵字中 d₄和d₇的取值分佈較均勻，則哈希函數爲：h(key)=h(d₁d₂d₃…d₇d₈)=d₄d₇。例如，h(81346532)=43，h(81301367)=06。相反，假設經過分析，各關鍵字中 d₁和d₈的取值分佈極不均勻， d₁ 都等於5，d₈ 都等於2，此時，如果哈希函數爲：h(key)=h(d₁d₂d₃…d₇d₈)=d₁d₈，則所有關鍵字的地址碼都是52，顯然不可取。

2． 平方取中法

當無法確定關鍵字中哪幾位分佈較均勻時，可以先求出關鍵字的平方值，然後按需要取平方值的中間幾位作爲哈希地址。這是因爲：平方後中間幾位和關鍵字中每一位都相關，故不同關鍵字會以較高的概率產生不同的哈希地址。

例：我們把英文字母在字母表中的位置序號作爲該英文字母的內部編碼。例如K的內部編碼爲11，E的內部編碼爲05，Y的內部編碼爲25，A的內部編碼爲01, B的內部編碼爲02。由此組成關鍵字“KEYA”的內部代碼爲11052501，同理我們可以得到關鍵字“KYAB”、“AKEY”、“BKEY”的內部編碼。之後對關鍵字進行平方運算後，取出第7到第9位作爲該關鍵字哈希地址，如圖8.23所示。

 

關鍵字	內部編碼	內部編碼的平方值	H(k)關鍵字的哈希地址
KEYA	11050201	122157778355001	778
KYAB	11250102	126564795010404	795
AKEY	01110525	001233265775625	265
BKEY	02110525	004454315775625	315

圖8.23平方取中法求得的哈希地址

3． 分段疊加法

      這種方法是按哈希表地址位數將關鍵字分成位數相等的幾部分（最後一部分可以較短），然後將這幾部分相加，捨棄最高進位後的結果就是該關鍵字的哈希地址。具體方法有摺疊法與移位法。移位法是將分割後的每部分低位對齊相加，摺疊法是從一端向另一端沿分割界來回摺疊（奇數段爲正序，偶數段爲倒序），然後將各段相加。例如：key=12360324711202065,哈希表長度爲1000，則應把關鍵字分成3位一段，在此捨去最低的兩位65，分別進行移位疊加和摺疊疊加，求得哈希地址爲105和907，如圖8.24所示。

 

1   2   3                    1   2   3

6   0   3                    3   0   6

2   4   7                    2   4   7

1   1   2                    2   1   1

+）   0   2   0               +）  0   2   0

        ————————            —————————

        1   1   0   5                    9   0   7

 

（a）移位疊加                    (b) 摺疊疊加

 

                      圖8.24 由疊加法求哈希地址

 

4． 除留餘數法

假設哈希表長爲m，p爲小於等於m的最大素數，則哈希函數爲

h（k）=k  %  p ，其中%爲模p取餘運算。

例如，已知待散列元素爲（18，75，60，43，54，90，46），表長m=10，p=7，則有

    h(18)=18 % 7=4    h(75)=75 % 7=5    h(60)=60 % 7=4   

    h(43)=43 % 7=1    h(54)=54 % 7=5    h(90)=90 % 7=6   

    h(46)=46 % 7=4

此時衝突較多。爲減少衝突，可取較大的m值和p值，如m=p=13，結果如下：

    h(18)=18 % 13=5    h(75)=75 % 13=10    h(60)=60 % 13=8    

    h(43)=43 % 13=4    h(54)=54 % 13=2    h(90)=90 % 13=12   

    h(46)=46 % 13=7

此時沒有衝突，如圖8.25所示。

 

0      1      2     3     4     5      6     7     8     9     10     11    12

 

54

43

18

46

60

75

90

                      圖8.25  除留餘數法求哈希地址

 

5． 僞隨機數法

    採用一個僞隨機函數做哈希函數，即h(key)=random(key)。

在實際應用中，應根據具體情況，靈活採用不同的方法，並用實際數據測試它的性能，以便做出正確判定。通常應考慮以下五個因素 ：

l         計算哈希函數所需時間 （簡單）。

l         關鍵字的長度。

l         哈希表大小。

l         關鍵字分佈情況。

l         記錄查找頻率

8.4.2   處理衝突的方法

   通過構造性能良好的哈希函數，可以減少衝突，但一般不可能完全避免衝突，因此解決衝突是哈希法的另一個關鍵問題。創建哈希表和查找哈希表都會遇到衝突，兩種情況下解決衝突的方法應該一致。下面以創建哈希表爲例，說明解決衝突的方法。常用的解決衝突方法有以下四種：

1.     開放定址法

這種方法也稱再散列法，其基本思想是：當關鍵字key的哈希地址p=H（key）出現衝突時，以p爲基礎，產生另一個哈希地址p1，如果p1仍然衝突，再以p爲基礎，產生另一個哈希地址p2，…，直到找出一個不衝突的哈希地址pi ，將相應元素存入其中。這種方法有一個通用的再散列函數形式：

          Hi=（H（key）+d_i）% m   i=1，2，…，n

    其中H（key）爲哈希函數，m 爲表長，d_i稱爲增量序列。增量序列的取值方式不同，相應的再散列方式也不同。主要有以下三種：

l         線性探測再散列

    d_ii=1，2，3，…，m-1

這種方法的特點是：衝突發生時，順序查看錶中下一單元，直到找出一個空單元或查遍全表。

l         二次探測再散列

    d_i=1²，-1²，2²，-2²，…，k²，-k²    ( k<=m/2 )

    這種方法的特點是：衝突發生時，在表的左右進行跳躍式探測，比較靈活。

l         僞隨機探測再散列

    d_i=僞隨機數序列。

具體實現時，應建立一個僞隨機數發生器，（如i=(i+p) % m），並給定一個隨機數做起點。

例如，已知哈希表長度m=11，哈希函數爲：H（key）= key  %  11，則H（47）=3，H（26）=4，H（60）=5，假設下一個關鍵字爲69，則H（69）=3，與47衝突。如果用線性探測再散列處理衝突，下一個哈希地址爲H1=（3 + 1）% 11 = 4，仍然衝突，再找下一個哈希地址爲H2=（3 + 2）% 11 = 5，還是衝突，繼續找下一個哈希地址爲H3=（3 + 3）% 11 = 6，此時不再衝突，將69填入5號單元，參圖8.26 (a)。如果用二次探測再散列處理衝突，下一個哈希地址爲H1=（3 + 1²）% 11 = 4，仍然衝突，再找下一個哈希地址爲H2=（3 - 1²）% 11 = 2，此時不再衝突，將69填入2號單元，參圖8.26 (b)。如果用僞隨機探測再散列處理衝突，且僞隨機數序列爲：2，5，9，……..，則下一個哈希地址爲H1=（3 + 2）% 11 = 5，仍然衝突，再找下一個哈希地址爲H2=（3 + 5）% 11 = 8，此時不再衝突，將69填入8號單元，參圖8.26 (c)。

 

0        1       2      3      4      5       6      7      8       9      10    

 

47

26

60

69

         （a） 用線性探測再散列處理衝突

 

0        1       2      3      4      5       6      7      8       9      10    

 

69

47

26

60

         （b） 用二次探測再散列處理衝突

 

0        1       2      3      4      5       6      7      8       9      10    

 

47

26

60

69

         （c） 用僞隨機探測再散列處理衝突

 

                      圖8.26開放地址法處理衝突

從上述例子可以看出，線性探測再散列容易產生“二次聚集”，即在處理同義詞的衝突時又導致非同義詞的衝突。例如，當表中i, i+1 ,i+2三個單元已滿時，下一個哈希地址爲i, 或i+1 ,或i+2，或i+3的元素，都將填入i+3這同一個單元，而這四個元素並非同義詞。線性探測再散列的優點是：只要哈希表不滿，就一定能找到一個不衝突的哈希地址，而二次探測再散列和僞隨機探測再散列則不一定。

2.       再哈希法

    這種方法是同時構造多個不同的哈希函數：

    H_i=RH₁（key）  i=1，2，…，k

當哈希地址H_i=RH₁（key）發生衝突時，再計算H_i=RH₂（key）……，直到衝突不再產生。這種方法不易產生聚集，但增加了計算時間。

3.        鏈地址法

    這種方法的基本思想是將所有哈希地址爲i的元素構成一個稱爲同義詞鏈的單鏈表，並將單鏈表的頭指針存在哈希表的第i個單元中，因而查找、插入和刪除主要在同義詞鏈中進行。鏈地址法適用於經常進行插入和刪除的情況。

例如，已知一組關鍵字（32，40，36，53，16，46，71，27，42，24，49，64），哈希表長度爲13，哈希函數爲：H（key）= key % 13，則用鏈地址法處理衝突的結果如圖8.27所示：

 

本例的平均查找長度 ASL=(1*7+2*4+3*1)=1.5

 

4、建立公共溢出區

這種方法的基本思想是：將哈希表分爲基本表和溢出表兩部分，凡是和基本表發生衝突的元素，一律填入溢出表