算法導論第二版習題試解-第二章思考題

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2-1 help me

2-2 給出冒泡排序的C語言實現吧，證明就略了：

 

#include <stdio.h>

void bubble_sort(int *A, int n);

int main(int argc, char *argv[])
{

    int i;
    int A[]={1,2,5,-1,3,55,-8,10,2};

    bubble_sort(A, 8);

    for(i = 0; i < 8; i++)
    {
        printf("%d ", A[i]);
    }
    return 0;
}

void bubble_sort(int *A, int n)
{
    int i,j;

    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        for(j = 0; j < n-i-1; j++)
        {
            if(A[j] > A[j+1])
            {
                A[j] = A[j] + A[j+1];
                A[j+1] = A[j] - A[j+1];
                A[j] = A[j] - A[j+1];
            }
        }
    }
}

2.3

1）

2）

 

y = a0;

      e = 1;

      for(i = 1; i < n; i++)

            e = e *x;

            y = y + ai*e

     return y;

3)、4）證明略

2.4

a）（2，1）、（3，1）、（8，6）、（8，1）、（6，1）

b）當數組按遞減順序排列時，數組含有最多的逆序對。包好了n*(n-1)/2個逆序對

c）成正比

d)給出源代碼：

 

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

int merge_sort(int *A, int p, int r);
int merge2(int *A, int p, int q, int r);

int main(int argc, char *argv[])
{
    int i;
    int A[9] = {1,5,7,8,2,4,6,9, -1};
    int v;
    v = merge_sort(A, 0, 8);

    for(i = 0; i < 9; i++)
    {
        printf("%d ", A[i]);
    }

    printf("\n%d\n", v);

    return 0;
}

int merge_sort(int *A, int p, int r)
{
    int q;
    int v = 0;
    if(p &lt; r)
    {
        q = (p + r) / 2;
        v += merge_sort(A, p, q);
        v += merge_sort(A, q+1, r);
        v += merge2(A, p, q, r);
    }

    return v;
}


int merge2(int *A, int p, int q, int r)
{
    int length_l = q - p + 1;
    int length_r = r - q;

    int i,j,k;
    int sum = 0;

    int *L = (int *)malloc( (length_l) * sizeof(int) );
    int *R = (int *)malloc( (length_r) * sizeof(int) );

    for(i = 0; i < length_l; i++)
    {
        L[i] = A[p+i];
    }

    for(i = 0; i < length_r; i++)
    {
        R[i] = A[q+1+i];
    }

    i = j = 0;
    k = p;

    while(i < length_l && j < length_r)
    {
        if(L[i] >= R[j])
        {
            A[k++] = L[i++];
            sum += length_r - j;/*這裏是按非升序排列數組的，所以R[j]是R[]中第一個小於L[i]，後面R[j+1]..R[length_r-1]都小於L[i]*/
        }
        else
        {
            A[k++] = R[j++];
        }
    }

    while(i < length_l)
    {
        A[k++] = L[i++];
    }

    while(j < length_r)
    {
        A[k++] = R[j++];
    }

    free(L);
    free(R);
    return sum;
}