回溯算法 n後問題

 本博客（http://blog.csdn.net/livelylittlefish）貼出作者（三二一、小魚）相關研究、學習內容所做的筆記，歡迎廣大朋友指正！ 

                                     

                           

問題描述：

                                          

八皇后問題是大數學家高斯於1850年提出來的。該問題是在8×8的國際象棋棋盤上放置8個皇后，使得沒有一個皇后能“吃掉”任何其他一個皇后，即沒有任何兩個皇后被放置在棋盤的同一行、同一列或同一斜線上。

                           

要求：

                             

編一個程序求出該問題的所有解。

                            

算法思想：

                            

回溯法

                            

使用回溯算法求解的問題特徵，求解問題要分爲若干步，且每一步都有幾種可能的選擇，而且往往在某個選擇不成功時需要回頭再試另外一種選擇，如果到達求解目標則每一步的選擇構成了問題的解，如果回頭到第一步且沒有新的選擇則問題求解失敗。

 

 

該問題也可擴展到N後問題求解，只需修改程序main函數中的n值即可。

                            

代碼如下：

 

/************************************************************************
 *  n後問題求解
 ************************************************************************/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <conio.h>

#define MAXNUMBER 20

//判斷當前得到的解向量是否滿足問題的解
bool place_queen(int x[],int k)
{
    int i;
    for(i=1;i<k;i++)
    {
        if((x[i]==x[k]) || (abs(x[i]-x[k])==abs(i-k)))
            return false;
    }

    return true;
}

//將結果簡單信息打印到屏幕
void output_queens(int x[],int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%3d",x[i]);

    printf(" ");
}

//將結果詳細信息寫入文件
void output_queens(FILE *fp,int number,int x[],int n)
{
    fprintf(fp,"solution %d: ",number);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(j==x[i])
                fprintf(fp,"1  ");
            else
                fprintf(fp,"0  ");
        }
        fprintf(fp," ");
    }
    fprintf(fp," ");
}

/************************************************************************
 *  n後問題求解
 *  input  : n, the number of queens
 *  output : the vector of solution, X
 ************************************************************************/
int n_queens(FILE *fp,int n,int x[])
{
    int nCount=0;    //解個數
    int k=1;        //先處理第1個皇后
    x[1]=0;

    while(k>0)
    {
        x[k]=x[k]+1;//在當前列加1的位置開始搜索

        while(x[k]<=n && !place_queen(x,k))    //當前列位置是否滿足條件
            x[k]=x[k]+1;    //不滿足,繼續搜索下一列位置

        if(x[k]<=n)    //若存在滿足條件的列
        {
            if(k==n)//是最後一個皇后，則得到一個最終解
            {
                //break;    //此處若break,則只能得到一個解
                nCount++;
                output_queens(x,n);    //輸出
                output_queens(fp,nCount,x,n);
            }
            else    //否則，處理下一個皇后,即第 k+1 個皇后
            {
                k++;
                x[k]=0;
            }
        }
        else        //若不存在滿足條件的列,則回溯
        {
            x[k]=0;    //第k個皇后復位爲0
            k--;    //回溯到前一個皇后
        }
    }

    return nCount;
}

int main()
{
    int n=8,x[MAXNUMBER]={0};

    FILE *fp=fopen("8皇后問題的解.txt","w");
    if(fp==NULL)
    {
        printf("can not wirte file!");
        exit(0);
    }

    printf("the queens are placed on the coloums : ");
    //求解並寫入文件
    int nCount=n_queens(fp,n,x);
    printf("there are %d solutions! ",nCount);
    fclose(fp);
    getch();    

    return 0;
}