數據結構 -- 搜索二叉樹

一、搜索二叉樹

1、定義：它是一棵排序二叉樹，可爲空樹。

2、性質：

• 每個節點都有一個作爲搜索依據的關鍵碼（key），所有節點的關鍵碼互不相同；

• 左子樹上所有節點的關鍵碼（key）都小於根節點的關鍵碼（key）；

• 右子樹上所有節點的關鍵碼（key）都大於根節點的關鍵碼（key）；

• 左、右子樹都是二叉搜索樹。

二、源代碼

1、定義節點

template<class K,class V>
struct BSTreeNode
{
	BSTreeNode<K,V> *_left;//左節點
	BSTreeNode<K,V> *_right;//右節點
	K _key;//節點權值
	V _value;

	BSTreeNode(const K& key,const V& value)
		:_key(key)
		,_value(value)
		,_left(NULL)
		,_right(NULL)
	{}
};

2、搜索二叉樹及其相關實現

template<class K,class V>
class BSTree
{
	typedef BSTreeNode<K,V> Node;
public:
	BSTree()
		:_root(NULL)
	{}
	
	//非遞歸
	Node* Find(const K& key)
	{
		return _Find(_root,key);
	}
	bool Insert(const K& key,const V& value)
	{
		return _Insert(_root,key,value);
	}
	bool Remove(const K& key)
	{
		return _Remove(_root,key);
	}

	//遞歸
	bool InOrder() //中序遍歷 --> 有序序列
	{
		return _InOrder(_root);
		cout<<endl;
	}
	Node* FindR(const K& key)
	{
		return _FindR(_root,key);
	}
	bool InsertR(const K& key,const V& value)
	{
		return _InsertR(_root,key,value);
	}
	bool RemoveR(const K& key)
	{
		return _RemoveR(_root,key);
	}
protected:
	//非遞歸
	Node* _Find(Node *root,const K& key)
	{
		if(root == NULL) return NULL;
		Node *cur=root;
		if(cur->_key > key)
		{
			cur=cur->_right;
		}
		else if(cur->_key < key)
		{
			cur=cur->_left;
		}
		else 
		{
			return cur;
		}
		return NULL;
	}	
	bool _Insert(Node *&root,const K& key,const V& value)
	{
		if(root == NULL)
		{
			root=new Node(key,value);
			return true;
		}
		Node *cur=root;
		Node *parent=NULL;
		while(cur)
		{
			if(cur->_key < key)
			{
				parent=cur;
				cur=cur->_right;
			}
			else if(cur->_key > key)
			{
				parent=cur;
				cur=cur->_left;
			}
			else
				return false;
		}
		if(parent->_key < key)
		{
			parent->_right=new Node(key,value);
			parent->_right=parent;
		}
		else
		{
			parent->_left=new Node(key,value);
			parent->_left=parent;
		}
		return true;
	}
	bool _Remove(Node*& root,const K& key )
	{
		if(root == NULL) return false;
		Node *cur=root;
		Node *parent=NULL;
		while(cur) //找節點
		{
			if(cur->_key > key)
			{
				parent=cur;
				cur=cur->_left;
			}
			else if(cur->_key < key)
			{
				parent=cur;
				cur=cur->_right;
			}
			else //找到節點
			{
				if(cur->_left == NULL)//左爲空
				{
					if(parent == NULL)
						root=cur->_right;
					else if(parent->_left == cur)
						parent->_left=cur->_right;
					else
						parent->_right=cur->_right;
				}
				else if(cur->_right == NULL)//右爲空
				{
					if(parent == NULL)
						root=cur->_left;
					else if(parent->_left == cur)
						parent->_left=cur->_left;
					else
						parent->_right=cur->_left;
				}
				else //左右都不爲空
				{
					Node *parent=cur;
					Node *left=cur->_right;//右子樹的最左節點
					while(left->_left)
					{
						left=left->_left;
					}
					cur->_key=left->_key;//替換結點
					cur->_value=left->_value;
					if(parent->_left == left)
						parent->_left=left->_left;
					else
						parent->_right=left->_right;
					delete left;
				}
			}
			return true;
		}
		return false;
	}

	//遞歸
	bool _InOrder(Node *root)
	{
		if(root == NULL) return false;
		_InOrder(root->_left);
		cout<<root->_left<<" ";
		_InOrder(root->_right);
		return true;
	}
	Node* _FindR(Node *root,const K& key)
	{
		if(root == NULL) return NULL;
		if(root->_key == key)
			return root;
		else if(root->_key > key)
			return _FindR(root->_left,key);
		else
			return _FindR(root->_right,key);
	}
	bool _InsertR(Node *root,const K& key,const V& value)
	{
		if(root == NULL) 
		{
			root=new Node(key,value);
			return true;
		}
		if(root->_key > key)
			return _InsertR(root->_left,key,value);
		else if(root->_key < key)
			return _InsertR(root->_right,key,value);
		else
			return false;
	}
	bool _RemoveR(Node *root,const K& key)
	{
		if(root == NULL) return false;
		if(root->_key > key)
			return _RemoveR(root->_left,key); 
		else if(root->_key < key)
			return _RemoveR(root->_right,key);
		else  //找到節點
		{
			Node *del=NULL;
			if(root->_left == NULL) 
				root=root->_right;
			else if(root->_right == NULL)
				root=root->_left;
			else 
			{
				Node *parent=NULL;
				Node *left=root;
				while(left->_left)
				{
					parent=left;
					left=left->_left;
				}
				root->_key=left->_key;
				root->_value=left->_value;
				del=left;
				if(parent->_left == left)
					parent->_left=left->_left;
				else
					parent->_right=left->_right;
				delete del;
				return true;
			}
		}
		return false;
	}
protected:
	Node *_root;
};

3、總結：

    搜索二叉樹是一棵排序二叉樹，可爲空樹。它的每一個節點都遵從搜索二叉樹的性質。

    搜索二叉樹的中序遍歷後爲升序序列；其查找根據key值以及性質進行；其插入需先根據其key值找到插入的節點，隨後添加節點，另外其key值唯一；

    其刪除節點時，需分3種情況：

   （1）僅左爲空；

   （2）僅右爲空；

   （3）該節點左右皆不爲空。

        刪除該節點，即需 找到 右子樹的最左節點 或 左子樹的最右節點，作爲替換結點。