求解最大子序列和

 算法是为求解一个问题需要遵循的、被清楚地指定的简单的指令的集合。对于一个问题，一旦给定某种算法并且确定是正确的，那么重要的一步是确定该算法将需要多少诸如时间和空间的问题，也就是要分析该算法的时间复杂度和空间复杂度，时间复杂度低和空间复杂度低就代表该算法是好的，但我们要努力找到最优的算法。下面来看看最大子序列和问题的最优求解算法，用php实现了

function maxSubSum($arr) {
    $maxSum = $sum = $leftIndex = $rightIndex = 0;
    $flag   = false;
    foreach ($arr as $key=>$value) {
        $sum += $value;
        if ($sum > $maxSum) {
            $maxSum = $sum;
            if($flag) {
                $leftIndex = $key;
                $flag   = false;
            }
            $rightIndex = $key;
        }

        if($sum <0) {
            $sum = 0;
            $maxSum = 0;
            $flag = true;
        }
    }
    return array_slice($arr,$leftIndex,($rightIndex - $leftIndex)+1);
}

再来看看python实现

#!/usr/bin/python

def findMaxSubArray( inputList ):
    if ( len( inputList ) == 0 ):
        return inputList
    
    middle = len( inputList ) / 2
    leftSum,rightSum,crossingSum,tmpSum = 0,0,0,0
    leftIndex,rightIndex = 0,len(inputList)
    
    leftSum = sum(inputList[0:middle])
    rightSum = sum(inputList[middle+1:])
    tmpIndex = middle -1
    while ( tmpIndex >0):
        tmpSum +=inputList[tmpIndex]
        if(tmpSum > leftSum):
            leftIndex = tmpIndex
            break;
        tmpIndex = tmpIndex - 1

    tmpIndex = middle+1
    while (tmpIndex < len( inputList )):
        tmpSum += inputList[tmpIndex]
        if( tmpSum > rightSum ):
            rightIndex = tmpIndex
            break;
        tmpIndex = tmpIndex + 1
    return inputList[leftIndex:rightIndex]

if __name__ == '__main__':
    inputList = [-1,-2,-4,-8,-3,-10,-13,-56,-33,-2,-4,-45,-55,-12,-3]
    #inputList = [1,2,-4,8,4,0,-10,3,56,33,2,4,-45,55,0,-12,3]
    print findMaxSubArray ( inputList )

最后我想请教一个问题，为什么求余运算耗费很大，知道原理的请解答一下。