什麼是位運算？
程序中的所有數在計算機內存中都是以二進制的形式儲存的。位運算說穿了，就是直接對整數在內存中的二進制位進行操作。由於位運算直接對內存數據進行操作，不需要轉成十進制，因此處理速度非常快。
各種位運算的使用
=== 1. and運算 ===(同真爲真)
and運算通常用於二進制取位操作，例如一個數 and 1的結果就是取二進制的最末位。這可以用來判斷一個整數的奇偶，二進制的最末位爲0表示該數爲偶數，最末位爲1表示該數爲奇數.
=== 2. or運算 ===(一真爲真)
or運算通常用於二進制特定位上的無條件賦值，例如一個數or 1的結果就是把二進制最末位強行變成1。如果需要把二進制最末位變成0，對這個數or 1之後再減一就可以了，其實際意義就是把這個數強行變成最接近的偶數。
=== 3. xor運算 ===(不同爲真)
xor運算通常用於對二進制的特定一位進行取反操作，當參與運算的兩個位相同（‘1’與‘1’或‘0’與‘0’）時結果爲‘0’。不同時爲‘1’。即相同爲0，不同爲1。0^0=0; 0^1=1; 1^0=1;1^1=0;
xor運算的逆運算是它本身，也就是說兩次異或同一個數最後結果不變。xor運算可以用於簡單的加密，比如我想對我MM說1314520，但怕別人知道，於是雙方約定拿我的生日19880516作爲密鑰。1314520 xor 19880516 = 20665500，我就把20665500告訴MM。MM再次計算20665500 xor 19880516的值，得到1314520，於是她就明白了我的企圖。
=== 4. not運算 ===
not運算的定義是把內存中的0和1全部取反。使用not運算時要格外小心，你需要注意整數類型有沒有符號。如果not的對象是無符號整數（不能表示負數），那麼得到的值就是它與該類型上界的差，因爲無符號類型的數是用$0000到$FFFF依次表示的。
#include <stdio.h>
int main()
{
unsigned short a=100;
a = ~a;
printf( "%dn", a );
return 0;
}
如果not的對象是有符號的整數，情況就不一樣了，稍後我們會在“整數類型的儲存”小節中提到。
a shl b就表示把a轉爲二進制後左移b位（在後面添b個0）。例如100的二進制爲1100100，而110010000轉成十進制是400，那麼100 shl 2 = 400。可以看出，a shl b的值實際上就是a乘以2的b次方，因爲在二進制數後添一個0就相當於該數乘以2。
通常認爲a shl 1比a * 2更快，因爲前者是更底層一些的操作。因此程序中乘以2的操作請儘量用左移一位來代替。
定義一些常量可能會用到shl運算。你可以方便地用1 shl 16 – 1來表示65535。很多算法和數據結構要求數據規模必須是2的冪，此時可以用shl來定義Max_N等常量。
=== 6. shr運算 ===
和shl相似，a shr b表示二進制右移b位（去掉末b位），相當於a除以2的b次方（取整）。我們也經常用shr 1來代替div 2，比如二分查找、堆的插入操作等等。想辦法用shr代替除法運算可以使程序效率大大提高。最大公約數的二進制算法用除以2操作來代替慢得出奇的mod運算，效率可以提高60%。
下面列舉了一些常見的二進制位的變換操作。
功能 | 示例 | 位運算
———————-+—————————+——————–
去掉最後一位 | (101101->10110) | x shr 1
在最後加一個0 | (101101->1011010) | x shl 1
在最後加一個1 | (101101->1011011) | x shl 1+1
把最後一位變成1 | (101100->101101) | x or 1
把最後一位變成0 | (101101->101100) | x or 1-1
最後一位取反 | (101101->101100) | x xor 1
把右數第k位變成1 | (101001->101101,k=3) | x or (1 shl (k-1))
把右數第k位變成0 | (101101->101001,k=3) | x and not (1 shl (k-1))
右數第k位取反 | (101001->101101,k=3) | x xor (1 shl (k-1))
取末三位 | (1101101->101) | x and 7
取末k位 | (1101101->1101,k=5) | x and (1 shl k-1)
取右數第k位 | (1101101->1,k=4) | x shr (k-1) and 1
把末k位變成1 | (101001->101111,k=4) | x or (1 shl k-1)
末k位取反 | (101001->100110,k=4) | x xor (1 shl k-1)
把右邊連續的1變成0 | (100101111->100100000) | x and (x+1)
把右起第一個0變成1 | (100101111->100111111) | x or (x+1)
把右邊連續的0變成1 | (11011000->11011111) | x or (x-1)
取右邊連續的1 | (100101111->1111) | (x xor (x+1)) shr 1
去掉右起第一個1的左邊 | (100101000->1000) | x and (x xor (x-1))
整數類型的儲存
我們前面所說的位運算都沒有涉及負數，都假設這些運算是在unsigned/word類型（只能表示正數的整型）上進行操作。但計算機如何處理有正負符號的整數類型呢？
#include <stdio.h>
int main()
{
short int a, b;
a = 0x0000;
b = 0x0001;
printf( "%d %d ", a, b );
a = 0xFFFE;
b = 0xFFFF;
printf( "%d %d ", a, b );
a = 0x7FFF;
b = 0x8000;
printf( "%d %dn", a, b );
return 0;
}
兩個程序的輸出均爲0 1 -2 -1 32767 -32768。其中前兩個數是內存值最小的時候，中間兩個數則是內存值最大的時候，最後輸出的兩個數是正數與負數的分界處。由此你可以清楚地看到計算機是如何儲存一個整數的：計算機用$0000到$7FFF依次表示0到32767的數，剩下的$8000到$FFFF依次表示-32768到-1的數。32位有符號整數的儲存方式也是類似的。稍加註意你會發現，二進制的第一位是用來表示正負號的，0表示正，1表示負。這裏有一個問題：0本來既不是正數，也不是負數，但它佔用了$0000的位置，因此有符號的整數類型範圍中正數個數比負數少一個。對一個有符號的數進行not運算後，最高位的變化將導致正負顛倒，並且數的絕對值會差1。也就是說，not a實際上等於-a-1。這種整數儲存方式叫做“補碼”。
應用
二進制中的1有奇數個還是偶數個
計算二進制中的1的個數二分查找32位整數的前導0個數
只用位運算來取絕對值
高低位交換
二進制逆序
n皇后問題位運算版
Gray碼