海明碼是一種具有糾錯功能的校驗碼。本文簡單地介紹海明碼的計算方法。
海明碼的目的是能夠糾正一位誤碼。假設信息碼共有 n 位，海明碼共有 h 位，那麼總共的碼長爲 n + h 位。爲能檢測出 n + h 位編碼中其中一位的錯誤，海明碼必須能夠表示至少 n + h + 1 種狀態，其中 n + h 種表示 n + h 位編碼中有一位錯誤，另外還需要一種來表示整個編碼正確無誤。則海明碼的長度需要滿足下列關係：
2 h >= n + h + 1
於是根據這個式子我們可以得出以下的關係表：
海明碼的插入位置順序爲：An=2(n-1)方
以 4 位信息位爲例，由上表可以看出需要的海明碼長度爲 3。
設信息位爲 x4x3x2x1，添加的 3 位海明碼爲 a3a2a1，信息碼和海明碼組合之後得到的碼爲
a1 a2 x1 a3 x2 x3 x4
海明碼是一種具有糾錯功能的校驗碼。本文簡單地介紹海明碼的計算方法。
海明碼的目的是能夠糾正一位誤碼。假設信息碼共有 n 位，海明碼共有 h 位，那麼總共的碼長爲 n + h 位。爲能檢測出 n + h 位編碼中其中一位的錯誤，海明碼必須能夠表示至少 n + h + 1 種狀態，其中 n + h 種表示 n + h 位編碼中有一位錯誤，另外還需要一種來表示整個編碼正確無誤。則海明碼的長度需要滿足下列關係：
2 h >= n + h + 1
於是根據這個式子我們可以得出以下的關係表：
| h | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| n | 1 | 2~4 | 5~11 | 12~26 | 27~57 | 58~120 | 121~247 |
以 4 位信息位爲例，由上表可以看出需要的海明碼長度爲 3。
設信息位爲 x4x3x2x1，添加的 3 位海明碼爲 a3a2a1，信息碼和海明碼組合之後得到的碼爲 H7H6H5H4H3H2H1。
| 錯誤 | 無 | H1 | H2 | H3 | H4 | H5 | H6 | H7 | |
| C1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | C1 = H1 + H3 + H5 + H7 = 0 |
| C2 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | C2 = H2 + H3 + H6 + H7 = 0 |
| C3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | C3 = H4 + H5 + H6 + H7 = 0 |
如上表，在H1～H7中添加的 3 位海明碼使得 C1～C3 的值爲零。其中C1～C3爲校驗和。這樣當 Hn 傳輸出錯時，有 (C3C2C1)2 = n。
令 H1 = a1, H2 = a2, H4 = a3,
則得出
則得出
H7H6H5H4H3H2H1 = x4x3x2a3x1a2a1
將上面的關係代入C1～C3的計算公式，得到
C1 = H1 + H3 + H5 + H7 = a1 + x1 + x2 + x4 = 0
C2 = H2 + H3 + H6 + H7 = a2 + x1 + x3 + x4 = 0
C3 = H4 + H5 + H6 + H7 = a3 + x2 + x3 + x4 = 0
C1 = H1 + H3 + H5 + H7 = a1 + x1 + x2 + x4 = 0
C2 = H2 + H3 + H6 + H7 = a2 + x1 + x3 + x4 = 0
C3 = H4 + H5 + H6 + H7 = a3 + x2 + x3 + x4 = 0
即
a1 + x1 + x2 + x4 = 0
a2 + x1 + x3 + x4 = 0
a3 + x2 + x3 + x4 = 0
a1 + x1 + x2 + x4 = 0
a2 + x1 + x3 + x4 = 0
a3 + x2 + x3 + x4 = 0
即
a3 = x4 + x3 + x2
a2 = x4 + x3 + x1
a1 = x4 + x2 + x1
a3 = x4 + x3 + x2
a2 = x4 + x3 + x1
a1 = x4 + x2 + x1
仔細讀讀下面的文字也許你就明白了：呵呵
海明碼(Hamming Code )編碼的關鍵是使用多餘的奇偶校驗位來識別一位錯誤。
海明碼(Hamming Code )編碼的關鍵是使用多餘的奇偶校驗位來識別一位錯誤。
碼字(Code Word) 按如下方法構建：
1、把所有2的冪次方的數據位標記爲奇偶校驗位(編號爲1, 2, 4, 8, 16, 32, 64等的位置)
2、其他數據位用於待編碼數據. (編號爲3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17等的位置)
3、每個奇偶校驗位的值代表了代碼字中部分數據位的奇偶性，其所在位置決定了要校驗和跳過的比特位順序。
位置1：校驗1位，跳過1位，校驗1位，跳過1位(1,3,5,7,9,11,13,15,…)
位置2：校驗2位，跳過2位，校驗2位，跳過2位 (2,3,6,7,10,11,14,15,…)
位置4：校驗4位，跳過4位，校驗4位，跳過4位 (4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23,…)
位置8：校驗8位，跳過8位，校驗8位，跳過8位(8-15,24-31,40-47,…)
…
如果全部校驗的位置中有奇數個1，把該奇偶校驗位置爲1；如果全部校驗的位置中有偶數個1，把該奇偶校驗位置爲0.
舉例說明：
一個字節的數據：10011010
構造數據字(Data Word),對應的校驗位留空_ _ 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0
計算每個校驗位的奇偶性 ( ?代表要設置的比特位):
位置1檢查1,3,5,7,9,11:
? _ 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0. 偶數個1，因此位置1設爲0，即: 0 _ 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0
位置2檢查2,3,6,7,10,11:
0 ? 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0. 奇數個1，因此位置2設爲1，即: 0 1 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0
位置4檢查4,5,6,7,12:
0 1 1 ? 0 0 1 _ 1 0 1 0. 奇數個1，因此位置4設爲1，即: 0 1 1 1 0 0 1 _ 1 0 1 0
位置8檢查8,9,10,11,12:
0 1 1 1 0 0 1 ? 1 0 1 0. 偶數個1，因此位置8設爲0，即: 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0
因此碼字爲: 011100101010.
查找並糾錯一位錯誤
上例中構建了一個碼字 011100101010，假定實際接收到的數據是011100101110. 則接收方可以計算出哪一位出錯並對其進行更正。方法就是驗證每一個校驗位。記下所有出錯的校驗位，可以發現校驗位2和8的數據不正確. 錯誤校驗位 2 + 8 = 10, 則位置10的數據出錯。一般說來，對所有校驗位進行檢查, 將所有出錯的校驗位置相加, 得到的就是錯誤信息所在的位置
海明碼是一種具有糾錯功能的校驗碼。本文簡單地介紹海明碼的計算方法。
海明碼的目的是能夠糾正一位誤碼。假設信息碼共有 n 位，海明碼共有 h 位，那麼總共的碼長爲 n + h 位。爲能檢測出 n + h 位編碼中其中一位的錯誤，海明碼必須能夠表示至少 n + h + 1 種狀態，其中 n + h 種表示 n + h 位編碼中有一位錯誤，另外還需要一種來表示整個編碼正確無誤。則海明碼的長度需要滿足下列關係：
2 h >= n + h + 1
於是根據這個式子我們可以得出以下的關係表：
| h | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| n | 1 | 2~4 | 5~11 | 12~26 | 27~57 | 58~120 | 121~247 |
以 4 位信息位爲例，由上表可以看出需要的海明碼長度爲 3。
設信息位爲 x4x3x2x1，添加的 3 位海明碼爲 a3a2a1，信息碼和海明碼組合之後得到的碼爲 H7H6H5H4H3H2H1。
| 錯誤 | 無 | H1 | H2 | H3 | H4 | H5 | H6 | H7 | |
| C1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | C1 = H1 + H3 + H5 + H7 = 0 |
| C2 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | C2 = H2 + H3 + H6 + H7 = 0 |
| C3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | C3 = H4 + H5 + H6 + H7 = 0 |
如上表，在H1～H7中添加的 3 位海明碼使得 C1～C3 的值爲零。其中C1～C3爲校驗和。這樣當 Hn 傳輸出錯時，有 (C3C2C1)2 = n。
令 H1 = a1, H2 = a2, H4 = a3,
則得出
則得出
H7H6H5H4H3H2H1 = x4x3x2a3x1a2a1
將上面的關係代入C1～C3的計算公式，得到
C1 = H1 + H3 + H5 + H7 = a1 + x1 + x2 + x4 = 0
C2 = H2 + H3 + H6 + H7 = a2 + x1 + x3 + x4 = 0
C3 = H4 + H5 + H6 + H7 = a3 + x2 + x3 + x4 = 0
C1 = H1 + H3 + H5 + H7 = a1 + x1 + x2 + x4 = 0
C2 = H2 + H3 + H6 + H7 = a2 + x1 + x3 + x4 = 0
C3 = H4 + H5 + H6 + H7 = a3 + x2 + x3 + x4 = 0
即
a1 + x1 + x2 + x4 = 0
a2 + x1 + x3 + x4 = 0
a3 + x2 + x3 + x4 = 0
a1 + x1 + x2 + x4 = 0
a2 + x1 + x3 + x4 = 0
a3 + x2 + x3 + x4 = 0
即
a3 = x4 + x3 + x2
a2 = x4 + x3 + x1
a1 = x4 + x2 + x1
a3 = x4 + x3 + x2
a2 = x4 + x3 + x1
a1 = x4 + x2 + x1
仔細讀讀下面的文字也許你就明白了：呵呵
海明碼(Hamming Code )編碼的關鍵是使用多餘的奇偶校驗位來識別一位錯誤。
海明碼(Hamming Code )編碼的關鍵是使用多餘的奇偶校驗位來識別一位錯誤。
碼字(Code Word) 按如下方法構建：
1、把所有2的冪次方的數據位標記爲奇偶校驗位(編號爲1, 2, 4, 8, 16, 32, 64等的位置)
2、其他數據位用於待編碼數據. (編號爲3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17等的位置)
3、每個奇偶校驗位的值代表了代碼字中部分數據位的奇偶性，其所在位置決定了要校驗和跳過的比特位順序。
位置1：校驗1位，跳過1位，校驗1位，跳過1位(1,3,5,7,9,11,13,15,…)
位置2：校驗2位，跳過2位，校驗2位，跳過2位 (2,3,6,7,10,11,14,15,…)
位置4：校驗4位，跳過4位，校驗4位，跳過4位 (4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23,…)
位置8：校驗8位，跳過8位，校驗8位，跳過8位(8-15,24-31,40-47,…)
…
如果全部校驗的位置中有奇數個1，把該奇偶校驗位置爲1；如果全部校驗的位置中有偶數個1，把該奇偶校驗位置爲0.
舉例說明：
一個字節的數據：10011010
構造數據字(Data Word),對應的校驗位留空_ _ 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0
計算每個校驗位的奇偶性 ( ?代表要設置的比特位):
位置1檢查1,3,5,7,9,11:
? _ 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0. 偶數個1，因此位置1設爲0，即: 0 _ 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0
位置2檢查2,3,6,7,10,11:
0 ? 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0. 奇數個1，因此位置2設爲1，即: 0 1 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0
位置4檢查4,5,6,7,12:
0 1 1 ? 0 0 1 _ 1 0 1 0. 奇數個1，因此位置4設爲1，即: 0 1 1 1 0 0 1 _ 1 0 1 0
位置8檢查8,9,10,11,12:
0 1 1 1 0 0 1 ? 1 0 1 0. 偶數個1，因此位置8設爲0，即: 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0
因此碼字爲: 011100101010.
查找並糾錯一位錯誤
上例中構建了一個碼字 011100101010，假定實際接收到的數據是011100101110. 則接收方可以計算出哪一位出錯並對其進行更正。方法就是驗證每一個校驗位。記下所有出錯的校驗位，可以發現校驗位2和8的數據不正確. 錯誤校驗位 2 + 8 = 10, 則位置10的數據出錯。一般說來，對所有校驗位進行檢查, 將所有出錯的校驗位置相加, 得到的就是錯誤信息所在的位置
| 錯誤 | 無 | H1 | H2 | H3 | H4 | H5 | H6 | H7 | |
| C1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | C1 = H1 + H3 + H5 + H7 = 0 |
| C2 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | C2 = H2 + H3 + H6 + H7 = 0 |
| C3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | C3 = H4 + H5 + H6 + H7 = 0 |
如上表，在H1～H7中添加的 3 位海明碼使得 C1～C3 的值爲零。其中C1～C3爲校驗和。這樣當 Hn 傳輸出錯時，有 (C3C2C1)2 = n。
令 H1 = a1, H2 = a2, H4 = a3,
則得出
則得出
H7H6H5H4H3H2H1 = x4x3x2a3x1a2a1
將上面的關係代入C1～C3的計算公式，得到
C1 = H1 + H3 + H5 + H7 = a1 + x1 + x2 + x4 = 0
C2 = H2 + H3 + H6 + H7 = a2 + x1 + x3 + x4 = 0
C3 = H4 + H5 + H6 + H7 = a3 + x2 + x3 + x4 = 0
C1 = H1 + H3 + H5 + H7 = a1 + x1 + x2 + x4 = 0
C2 = H2 + H3 + H6 + H7 = a2 + x1 + x3 + x4 = 0
C3 = H4 + H5 + H6 + H7 = a3 + x2 + x3 + x4 = 0
即
a1 + x1 + x2 + x4 = 0
a2 + x1 + x3 + x4 = 0
a3 + x2 + x3 + x4 = 0
a1 + x1 + x2 + x4 = 0
a2 + x1 + x3 + x4 = 0
a3 + x2 + x3 + x4 = 0
即
a3 = x4 + x3 + x2
a2 = x4 + x3 + x1
a1 = x4 + x2 + x1
a3 = x4 + x3 + x2
a2 = x4 + x3 + x1
a1 = x4 + x2 + x1
仔細讀讀下面的文字也許你就明白了：呵呵
海明碼(Hamming Code )編碼的關鍵是使用多餘的奇偶校驗位來識別一位錯誤。
海明碼(Hamming Code )編碼的關鍵是使用多餘的奇偶校驗位來識別一位錯誤。
碼字(Code Word) 按如下方法構建：
1、把所有2的冪次方的數據位標記爲奇偶校驗位(編號爲1, 2, 4, 8, 16, 32, 64等的位置)
2、其他數據位用於待編碼數據. (編號爲3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17等的位置)
3、每個奇偶校驗位的值代表了代碼字中部分數據位的奇偶性，其所在位置決定了要校驗和跳過的比特位順序。
位置1：校驗1位，跳過1位，校驗1位，跳過1位(1,3,5,7,9,11,13,15,…)
位置2：校驗2位，跳過2位，校驗2位，跳過2位 (2,3,6,7,10,11,14,15,…)
位置4：校驗4位，跳過4位，校驗4位，跳過4位 (4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23,…)
位置8：校驗8位，跳過8位，校驗8位，跳過8位(8-15,24-31,40-47,…)
…
如果全部校驗的位置中有奇數個1，把該奇偶校驗位置爲1；如果全部校驗的位置中有偶數個1，把該奇偶校驗位置爲0.
舉例說明：
一個字節的數據：10011010
構造數據字(Data Word),對應的校驗位留空_ _ 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0
計算每個校驗位的奇偶性 ( ?代表要設置的比特位):
位置1檢查1,3,5,7,9,11:
? _ 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0. 偶數個1，因此位置1設爲0，即: 0 _ 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0
位置2檢查2,3,6,7,10,11:
0 ? 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0. 奇數個1，因此位置2設爲1，即: 0 1 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0
位置4檢查4,5,6,7,12:
0 1 1 ? 0 0 1 _ 1 0 1 0. 奇數個1，因此位置4設爲1，即: 0 1 1 1 0 0 1 _ 1 0 1 0
位置8檢查8,9,10,11,12:
0 1 1 1 0 0 1 ? 1 0 1 0. 偶數個1，因此位置8設爲0，即: 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0
因此碼字爲: 011100101010.
查找並糾錯一位錯誤
上例中構建了一個碼字 011100101010，假定實際接收到的數據是011100101110. 則接收方可以計算出哪一位出錯並對其進行更正。方法就是驗證每一個校驗位。記下所有出錯的校驗位，可以發現校驗位2和8的數據不正確. 錯誤校驗位 2 + 8 = 10, 則位置10的數據出錯。一般說來，對所有校驗位進行檢查, 將所有出錯的校驗位置相加, 得到的就是錯誤信息所在的位置