AS3 2D轉3D【算法】

FLASH只是有二維的座標.怎麼把三維座標轉換成二維座標:

（一）.公式

    給定點：(x,y,z)
    繞x軸旋轉後的點(x1,y1,z1)
    繞y軸旋轉後的點(x2,y2,z2)
    繞z軸旋轉後的點(x3,y3,z3)

　1.x旋轉(x不變)：
　x1=x
　y1=y*cosb+z*sinb
　z1=z*cosb-y*sinb

    2.y旋轉(y不變)：
　x2=x*cosb-z*sinb
　y2=y
　z2=z*cosb+x*sinb

    3.z旋轉(z不變)

    x3=x*cosb-y*sinb
　y3=y*cosb+x*sinb
　z3=z

 

(二).原理分析

1.三角形定理：

如上圖，已知一個點(x,y,z),利用三角形相似的原理，可以得出下列結論：

　　d/(d+z)=y1/y,推出：y1=d*y/(d+z)，可在二維平面上來表現空間上的點的位置。進一步把它簡化。提出因子d/(d+z),用ratio(比率)表示，這個公式就變爲
　　ratio=d/(d+z);
　　y1=ratio*y;同理可推出
　　x1=ratio*x;

 

2.flash模擬3D座標：

如上圖，z軸表示一個物體離屏幕的遠近，當物體的z軸位置增加時，物體朝遠離屏幕的方向運動，當物體的z值減小時，物體朝接近屏幕的方向運動。在三維座標中，當z值增大，也就是遠離屏幕時，物體應越小，反之越大。我們可以用上面的ratio，當z增加時，ratio減少，因爲在ratio中，z是作爲分母的。反之，當z減少時，ratio增加。所以可用ratio來控制mc的大小。z值最大，物體應在最底層，最小，在最上層。

 

3.公式推導：

旋轉有三種，x旋轉：座標x不變,y旋轉：y不變,z旋轉：z不變，我們先來推導z旋轉。如上圖：從點(x,y,0)轉到(x1.y1.0),求點(x1.y1.0)

利用數學中的正弦、餘弦公式得出

　　x1=r*cos(a+b)，而cos(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
　　推出:x1=r(cosa*cosb-sina*sinb)
　　又因爲x=r*cosa,y=r*sina
　　所以x1=x*cosb-y*sinb
　　同樣推出：y1=y*cosb+x*sinb

　　這就是z旋轉的公式。用同樣的方法可推出x旋轉,y旋轉的公式。總結如下：

給定點：(x,y,z)
繞x軸旋轉後的點(x1,y1,z1)
繞y軸旋轉後的點(x2,y2,z2)
繞z軸旋轉後的點(x3,y3,z3)

　x旋轉(x不變)
　x1=x
　y1=y*cosb-z*sinb
　z1=z*cosb+y*sinb

注：是先加後減，因爲FLASH裏的Y軸是反的，箭頭向下的。 即：

　y1=y*cosb+z*sinb
　z1=z*cosb-y*sinb

 

同理推出：

　y旋轉(y不變)
　x2=x*cosb-z*sinb
　y2=y
　z2=z*cosb+x*sinb

　z旋轉(z不變)
　x3=x*cosb-y*sinb
　y3=y*cosb+x*sinb
　z3=z

　　從以上公式可看出，在flash要實現旋轉，先要求x軸的旋轉點，再求y軸的旋轉點，最後再求出z軸的旋轉點。

 

(三).實例應用

最後我們來一個y旋轉的AS3應用(複製代碼到時間軸即可)

// 全局變量
var mcNums:Number=3;
var mcArr:Array = new Array();
var rocArr_x:Array=new Array(100,-100,0);
var rocArr_y:Array=new Array(0,10,0);
var rocArr_z:Array=new Array(-100,0,0);
var hutu:Number=0.001;// 控制旋轉的速度
var jiaodu:Number=hutu*180/Math.PI;
var distance:int=1000;

initConfig();

//初始化
function initConfig():void {
  for (var i=1; i<=mcNums; i++) {
    var t:MovieClip=doDrawRoundRect(); 
    //t.angle = i * ((Math.PI*2)/mcNums);
    this.addChild(t);
    mcArr.push( t );
  }
  addEventListener(Event.ENTER_FRAME, EnterFrame);
}

//刷頻
function EnterFrame(e:Event) {
  for (var i = 0; i<mcNums; i++) {
    // 按公式計算
    var x1=rocArr_x[i]*Math.cos(jiaodu)-rocArr_z[i]*Math.sin(jiaodu);
    var y1=rocArr_y[i];
    var z1=rocArr_z[i]*Math.cos(jiaodu)+rocArr_x[i]*Math.sin(jiaodu);
    //賦值
    rocArr_x[i]=x1;
    rocArr_y[i]=y1;
    rocArr_z[i]=z1;
    // 更新數組元素
    var ratio:Number = distance/(distance+z1);
    var perspective_x=x1*ratio;
    var perspective_y=y1*ratio;
    var perspective_z=z1*ratio;
    // 賦值X Y座標 
    mcArr[i].x=stage.stageWidth/2+perspective_x;
    mcArr[i].y=stage.stageHeight/2-perspective_y;
    // mc的大小
    mcArr[i].scaleX=mcArr[i].scaleY=80*ratio/100;
    mcArr[i].alpha=50*ratio
    // mc的層次
    this.setChildIndex(mcArr[i],ratio);
  }
}

//產生隨機顏色的矩形影片
function doDrawRoundRect():MovieClip {
  var size:uint=80;
  var bgColor:uint=Math.random()*0xffffff;
  var borderColor:uint=0x666666;
  var borderSize:uint=0;
  var cornerRadius:uint=9;
  var gutter:uint=5;
  var child:MovieClip = new MovieClip();
  child.graphics.beginFill(bgColor);
  child.graphics.lineStyle(borderSize, borderColor);
  child.graphics.drawRoundRect(0, 0, size, size, cornerRadius);
  child.graphics.endFill();
  return child;
}