題目鏈接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2766
【問題分析】
第一問時LIS，動態規劃求解，第二問和第三問用網絡最大流解決。
【建模方法】
首先動態規劃求出F[i]，表示以第i位爲開頭的最長上升序列的長度，求出最長上升序列長度K。
1、把序列每位i拆成兩個點<i.a>和<i.b>，從<i.a>到<i.b>連接一條容量爲1的有向邊。
2、建立附加源S和匯T，如果序列第i位有F[i]=K，從S到<i.a>連接一條容量爲1的有向邊。
3、如果F[i]=1，從<i.b>到T連接一條容量爲1的有向邊。
4、如果j>i且A[i] < A[j]且F[j]+1=F[i]，從<i.b>到<j.a>連接一條容量爲1的有向邊。
求網絡最大流，就是第二問的結果。把邊(<1.a>,<1.b>)(<N.a>,<N.b>)(S,<1.a>)(<N.b>,T)這四條邊的容量修改爲無窮大，再求一次網絡最大流，就是第三問結果。
【建模分析】
上述建模方法是應用了一種分層圖的思想，把圖每個頂點i按照F[i]的不同分爲了若干層，這樣圖中從S出發到T的任何一條路徑都是一個滿足條件的最長上升子序列。由於序列中每個點要不可重複地取出，需要把每個點拆分成兩個點。單位網絡的最大流就是增廣路的條數，所以最大流量就是第二問結果。第三問特殊地要求x1和xn可以重複使用，只需取消這兩個點相關邊的流量限制，求網絡最大流即可。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 10005;
const int MAXM = 10005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge1
{
int from,to,cap,flow;
};
struct Dinic
{
int n,m,s,t;
vector<Edge1> edges;
vector<int> G[MAXN];
bool vis[MAXN];
int d[MAXN];
int cur[MAXN];
void init(int n)
{
this -> n = n;
for(int i = 0; i <= n + 1; i++){
G[i].clear();
}
edges.clear();
}
void AddEdge(int from,int to,int cap)
{
edges.push_back((Edge1){from,to,cap,0});
edges.push_back((Edge1){to,from,0,0});
m = edges.size();
G[from].push_back(m - 2);
G[to].push_back(m - 1);
}
bool BFS()
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
queue<int> Q;
Q.push(s);
d[s] = 0;
vis[s] = 1;
while(!Q.empty()) {
int x = Q.front();
Q.pop();
for(int i = 0; i < G[x].size(); i++) {
Edge1& e = edges[G[x][i]];
if(!vis[e.to] && e.cap > e.flow) {
vis[e.to] = 1;
d[e.to] = d[x] + 1;
Q.push(e.to);
}
}
}
return vis[t];
}
int DFS(int x,int a)
{
if(x == t || a == 0) return a;
int flow = 0,f;
for(int& i = cur[x]; i < G[x].size(); i++) {
Edge1& e = edges[G[x][i]];
if(d[x] + 1 == d[e.to] && (f = DFS(e.to,min(a,e.cap - e.flow))) > 0) {
e.flow += f;
edges[G[x][i] ^ 1].flow -= f;
flow += f;
a -= f;
if(a == 0) break;
}
}
return flow;
}
int Maxflow(int s,int t) {
this -> s = s,this -> t = t;
int flow = 0;
while(BFS()) {
memset(cur,0,sizeof(cur));
flow += DFS(s,INF);
}
return flow;
}
}din;
int a[MAXN],f[MAXN];
int Max;
int main(void)
{
int n;
scanf("%d",&n);
int S = 0,T = 2 * n + 1;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d",&a[i]);
f[i] = 1;
}
for(int i = n; i >= 1; i--) {
for(int j = n; j > i; j--) {
if(a[j] >= a[i] && f[j] + 1 >= f[i]) {
f[i] = f[j] + 1;
}
}
}
int ans = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
ans = max(f[i],ans);
}
Max = ans;
printf("%d\n",ans);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
din.AddEdge(i,i + n,1);
if(f[i] == ans) din.AddEdge(S,i,1);
if(f[i] == 1) din.AddEdge(i + n,T,1);
}
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = 1; j < i; j++) {
if(a[j] <= a[i] && f[j] - 1 == f[i]) {
din.AddEdge(j + n,i,1);
}
}
}
ans = din.Maxflow(S,T);
printf("%d\n",ans);
if(f[1] == Max) {
din.AddEdge(1,n + 1,INF);
din.AddEdge(S,1,INF);
}
din.AddEdge(n,2 * n,INF);
din.AddEdge(2 * n,T,INF);
ans += din.Maxflow(S,T);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}