最大最小表示法

循環字符串的最小表示法的問題可以這樣描述：

對於一個字符串S，求S的循環的同構字符串S’中字典序最小的一個。

由於語言能力有限，還是用實際例子來解釋比較容易：
設S=bcad，且S’是S的循環同構的串。S’可以是bcad或者cadb,adbc,dbca。而且最小表示的S’是adbc。
對於字符串循環同構的最小表示法，其問題實質是求S串的一個位置，從這個位置開始循環輸出S，得到的S’字典序最小。
一種樸素的方法是設計i,j兩個指針。其中i指向最小表示的位置，j作爲比較指針。

令i=0,j=1
如果S[i] > S[j] i=j, j=i+1
如果S[i] < S[j] j++
如果S[i]==S[j] 設指針k，分別從i和j位置向下比較，直到S[i] != S[j]
         如果S[i+k] > S[j+k] i=j,j=i+1
         否則j++
返回i

起初，我想在j指針後移的過程中加入一個優化。就是j每次不是加1，而是移動到l位置。其中，l>j且S[l]<=S[j]。但是，即使加入這一優化，在遇到bbb…bbbbbba這樣的字符串時複雜度將退化到O(n^2)。

注意到，樸素算法的缺陷在於斜體的情況下i指針的移動太少了。針對這一問題改進就得到了最小表示法的算法。最小表示法的算法思路是維護兩個指針i,j。

令i=0,j=1
如果S[i] > S[j] i=j, j=i+1
如果S[i] < S[j] j++
如果S[i]==S[j] 設指針k，分別從i和j位置向下比較，直到S[i] != S[j]
         如果S[i+k] > S[j+k] i=i+k
         否則j++
返回i和j的小者

注意到上面兩個算法唯一的區別是粗體的一行。這一行就把複雜度降到O(n)了。
值得一提的是，與KMP類似，最小表示法處理的是一個字符串S的性質，而不是看論文時給人感覺的處理兩個字符串。
應用最小表示法判斷兩個字符串同構，只要將兩個串的最小表示求出來，然後從最小表示開始比較。剩下的工作就不用多說了。

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1. int MinimumRepresentation(char *s, int l)  
2. {  
3.     int i = 0, j = 1, k = 0, t;  
4.     while(i < l && j < l && k < l) {  
5.         t = s[(i + k) >= l ? i + k - l : i + k] - s[(j + k) >= l ? j + k - l : j + k];  
6.         if(!t) k++;  
7.         else{  
8.             if(t > 0) i = i + k + 1;  
9.             else j = j + k + 1;  
10.             if(i == j) ++ j;  
11.             k = 0;  
12.         }  
13.     }  
14.     return (i < j ? i : j);  
15. }  

然後主函數 設置變量 = 所求的， 循環輸出， 不斷++， %=n就好了

代碼：

int getMin(char *s)
{
    int i = 0, j = 1, l;
    int len = strlen(s);
    while(i < len && j < len)
    {
        for(l = 0; l < len; l++)
            if(s[(i + l) % len] != s[(j + l) % len]) break;
        if(l >= len) break;
        if(s[(i + l) % len] > s[(j + l) % len])
        {
            if(i + l + 1 > j) i = i + l + 1;
            else i = j + 1;
        }
        else if(j + l + 1 > i) j = j + l + 1;
        else j = i + 1;
    }
    return i < j ? i : j;
}
 
int getMax(char *s)
{
    int len = strlen(s);
    int i = 0, j = 1, k = 0;
    while(i < len && j < len && k < len)
    {
        int t = s[(i+k)%len]-s[(j+k)%len];
        if(!t) k++;
        else
        {
            if(t > 0)
            {
                if(j+k+1 > i) j = j+k+1;
                else j = i+1;
            }
            else if(i+k+1 > j) i = i+k+1;
            else i = j+1;
            k = 0;
        }
    }
    return i < j ? i : j;
}