出於惡趣味，數學愛好者會懷疑：像黎曼猜想和P對NP這樣的千禧年難題，是無法從我們所用的公理體系證明或推翻的，所以才遲遲未得解決。哥德爾著名的不完備性定理告訴我們，這種可能性確實存在。然而，當這種提法出現在嚴肅的學術論文中時，你就應該懷疑作者是否真的理解他在說什麼了。特別地，Atiyah爵士最近號稱已經解決黎曼猜想的論文第五節中“一般意義上的黎曼猜想……可能是哥德爾意義上不可判定的”，就應該被看做這位偉人根本不在正常狀態的標誌之一。
對於某些影響重大的命題，證明它的獨立性（約等於Atiyah所用的“不可判定”）其實跟解決它幾乎沒有區別。舉一個生活中的例子，假如我問你“這兩頂帽子顏色是否相同”，你回答說“我無法判斷”，那這就說明兩頂帽子的顏色幾乎是相同的，不然的話你就應該直接做出否定的回答。在上述基礎上加上一些限定條件就有可能直接證明兩頂帽子是同色的。
黎曼猜想就是一個這樣的命題，存在一個初等函數F（x）使得黎曼猜想能在ZF中被證明等價於“對所有x∈N F（x）=0”。所以，如果猜想爲假，就存在自然數x0不滿足F（x0）=0，無論x0多大，驗證其爲反例的步驟都不需要用到任何ZF以外的東西，即：猜想一旦爲假就不可能獨立於ZF。所以，如果我發現猜想真的是不能用ZF證明的（這當然會用到ZF以外的工具），加上這一段其實就等於證明了黎曼猜想。
這也就是爲什麼“因爲不完備性無法證明哥德巴赫猜想，數學家們陷入了沮喪中”的虛構場景其實是非常滑稽可笑的，哥德巴赫猜想等一系列數論猜想都有相同的性質，所以其獨立的可能性根本不會導致證明或推翻以外的東西。而這也使得它不值得單獨作爲一種原命題可能的未來被提出來。