LeetCode 198. House Robber

題目大意：
去搶一列房子，但是不能搶相鄰地房子，現在希望搶的價值最多。也就是說在一串數組中找到一個子串，和最大，但是不能不能取兩個連續的數字。
思路：
維護一個數組$dp$，記錄每個位置上及以前的最大值，即$dp[i]$記錄第$i$個位置及以前地數字地最大和。由於不能取連續的兩個數字，因此如果要取第$i$個位置地數字，則第$i - 1$個位置是不能取的；也可以不取第$i$個位置的數字，則可以保留第$i - 1$個位置的值。
這樣在以上兩種情況中取更大值就好了。即$max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])$
還有一個問題，就是數組的長度。存在特殊情況，有可能數組爲空，則最大值就是0；有可能數組就一個數字，則最大值就是這個數字；有可能數組只有兩個數字，最大值就是兩者最大。一般情況用上面的方法就好，特殊情況特判一下就好。
代碼如下，時間複雜度爲$O(N)$， 空間複雜度$O(N)$:

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int dp[10005];
        int length = nums.size();
        if(length == 0){
            return 0;
        }
        if(length == 1){
            return nums[0];
        }
        if(length == 2){
            return max(nums[0], nums[1]);
        }
        if(length > 2){
            dp[0] = nums[0];
            dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
            for(int i = 2; i < length; i++){
                dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
                // printf("dp %d\n", dp[i]);
            }
            return dp[length - 1];
        }
        
    }
};

當然可以看到，也就用了$dp[i - 2], dp[i - 1], dp[i]$這幾個數字。因此可以不用存數組，用三個數字就行，減少空間複雜度。