圖的二着色問題

問題描述：對於給定的圖G，如果存在一種用兩種顏色對頂點着色的方案，使得圖中任意一條邊所連接的兩個頂點着不同顏色，則稱圖G是可二着色的。

實驗任務：對於給定的圖G，計算G是否可二着色

數據輸入：第1行有2個正整數m, n，表示給定圖G有n個頂點和m條邊，頂點編號1,2,...,n。接下來m行中，每行有兩個正整數u,v，表示圖G的一條邊(u,v)

結果輸出：可二着色輸出"Yes"，否則輸出"No"

 

直觀想法，深搜或者廣搜，一個頂點塗一個顏色，下一個頂點塗相反顏色。如果搜索到塗過的頂點，判斷與當前頂點顏色是否相同，是則表明無法二着色，立即退出。直至全部搜索完成。

事實上，圖如果無法二着色，那麼必然有環，且環的頂點數必然爲奇數，但是這個有什麼算法呢，emmm，沒想到，直接用最簡單直觀的深搜吧

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef struct{
	int vexnum;	//頂點數 
	int arcnum;	//邊數 
	int **arc;	//鄰接矩陣
}Matrix_Graph;

Matrix_Graph CreateNewGraph(int n, int m)
{
	int i, j;
	Matrix_Graph graph;
	
	graph.vexnum = n;
	graph.arcnum = m;
	graph.arc = new int*[n+1];
	for(i = 1; i <= n; ++i){
		graph.arc[i] = new int[n+1];
		for(j = 1; j <= n; ++j)
			graph.arc[i][j] = 0;  	
	}
	while( m-- ){
		cin >> i >> j;
		graph.arc[i][j] = graph.arc[j][i] = 1;
	}
	return graph;
}

void dfs(const Matrix_Graph& graph, int vex, bool visited[], bool color[], bool nowColor, bool& res)
{
	visited[vex] = true;	//	標記訪問 
	color[vex] = nowColor;	//	塗色 
	cout << "vex " << vex << ": ";
	if( color[vex] ){
		cout << "red\n";
	}else{
		cout << "black\n";
	} 
	
	for(int i = 1; i <= graph.vexnum; ++i)
	{
		//	首先判斷兩點是否連通 
		if( graph.arc[vex][i] == 1 )
		{
			//	若訪問過，且顏色一致，說明失敗 
			if( visited[i] && color[i]==nowColor ){
				res = false;
				return;	
			}else if( !visited[i] ){
				//	!nowColor表示下一個頂點塗另一種顏色 
				dfs(graph, i, visited, color, !nowColor, res);
				if( !res )
					return; 
			}			
		}
	}		
}

void Dfs_Graph(const Matrix_Graph& graph, bool& res)
{
	bool visited[graph.vexnum+1] = {false};
	bool color[graph.vexnum+1] = {false};
	bool nowColor = false;
	for(int i = 1; res && i<=graph.vexnum; ++i)
		if( !visited[i] )
			dfs(graph, i, visited, color, nowColor, res);	
}

bool Cover_2color(const Matrix_Graph& graph)
{
	bool res = true;
	Dfs_Graph(graph, res);
	return res;		
}

int main()
{
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	
	Matrix_Graph graph = CreateNewGraph(n, m);
	
	if( Cover_2color(graph) ){
		cout << "Yes\n";
	}else{
		cout << "No\n";
	}
	
	return 0;
}
//Test1 
//12 10
//1 3
//1 6
//2 8
//3 7
//4 5
//5 6
//5 8
//2 9
//9 10
//11 12

//Test2
//12 10
//1 3
//1 6
//2 8
//3 7
//4 5
//5 6
//5 8
//2 9
//9 10
//8 9