CodeForces - 1051D（dp）

題解：

第 i 列的狀態有四種：（黑，黑），（黑，白），（白，黑），（白，白），設爲0(0,0)， 1(0,1)， 2(1,0)， 3(1,1)。

dp[i][k][j]：i 表示第 i 列，k 表示有 k 種，j 表示第 i 列的狀態。

那麼我們可以得到：

dp[i][k][0] = dp[i-1][k][0] + dp[i-1][k][1] + dp[i-1][k][2] + dp[i-1][k-1][3]。

同理：dp[i][k][3] = dp[i-1][k][3] + dp[i-1][k][1] + dp[i-1][k][2] + dp[i-1][k-1][0]。

因爲第 i 列的狀態是純色的，只要上一列中有和這一列一樣的顏色就可以疊加並且 k 不變，如果和上一個完全不一樣，則種類會多加一個，所以要取 k-1 。

dp[i][k][1] = dp[i-1][k][1] + dp[i-1][k-2][2] + dp[i-1][k-1][0] + dp[i-1][k-1][3]。

同理：dp[i][k][2] = dp[i-1][k][2] + dp[i-1][k-2][1] + dp[i-1][k-1][0] + dp[i-1][k-1][3]。

因爲第 i 列的狀態是雜色的，所以要考慮如果上一個和當前狀態一樣則加上，如果完全不一樣則要找 k-2 的狀態加上，如果是純色會多一種，則找 k-1 的狀態加上。

#include <algorithm>
#include  <iostream>
#include   <cstdlib>
#include   <cstring>
#include    <cstdio>
#include    <string>
#include    <vector>
#include    <bitset>
#include     <stack>
#include     <cmath>
#include     <deque>
#include     <queue>
#include      <list>
#include       <set>
#include       <map>
#define line printf("---------------------------\n")
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define pi acos(-1)
using namespace std;
typedef long long ll;
const double eps = 1e-9;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 998244353;
const int maxn = 2000+10;

ll dp[1000+10][2000+10][4];
/**
dp[1][1][0,0] = 1;
dp[1][1][0,1] = 0;
dp[1][1][1,0] = 0;
dp[1][1][1,1] = 1;
dp[1][2][0,0] = 0;
dp[1][2][0,1] = 1;
dp[1][2][1,0] = 1;
dp[1][2][1,1] = 0;
dp[2][1][0,0] = 1;
dp[2][1][0,1] = 0;
dp[2][1][1,0] = 0;
dp[2][1][1,1] = 1;
dp[2][2][0,0] = 1+1+1+0;
dp[2][2][0,1] = 1+1+1+0;
dp[2][2][1,0] = 1+1+1+0;
dp[2][2][1,1] = 1+1+1+0;
dp[i][k][0] = dp[i-1][k][1]+dp[i-1][k][2]+dp[i-1][k][0]+dp[i-1][k-1][3];
dp[i][k][3] = dp[i-1][k][1]+dp[i-1][k][2]+dp[i-1][k][3]+dp[i-1][k-1][0];
dp[i][k][1] = dp[i-1][k][1]+dp[i-1][k-2][2]+dp[i-1][k-1][0]+dp[i-1][k-1][3];
dp[i][k][2] = dp[i-1][k][2]+dp[i-1][k-2][1]+dp[i-1][k-1][0]+dp[i-1][k-1][3];
*/
int main(){
	int n, K;
	while(~scanf("%d %d", &n, &K)){
		mem(dp, 0LL);
		dp[1][1][0] = 1;
		dp[1][1][3] = 1;
		dp[1][2][1] = 1;
		dp[1][2][2] = 1;
		for(int i = 2; i <= n; i++){
			dp[i][1][0] = dp[i-1][1][0];
			dp[i][1][1] = dp[i-1][1][1];
			dp[i][1][2] = dp[i-1][1][2];
			dp[i][1][3] = dp[i-1][1][3];
			for(int k = 2; k <= K; k++){
				dp[i][k][0] = (dp[i-1][k][1]+dp[i-1][k][2]+dp[i-1][k][0]+dp[i-1][k-1][3]) % mod;
				dp[i][k][3] = (dp[i-1][k][1]+dp[i-1][k][2]+dp[i-1][k][3]+dp[i-1][k-1][0]) % mod;
				dp[i][k][1] = (dp[i-1][k][1]+dp[i-1][k-2][2]+dp[i-1][k-1][0]+dp[i-1][k-1][3]) % mod;
				dp[i][k][2] = (dp[i-1][k][2]+dp[i-1][k-2][1]+dp[i-1][k-1][0]+dp[i-1][k-1][3]) % mod;
			}
		}
		printf("%lld\n", (dp[n][K][0]+dp[n][K][1]+dp[n][K][2]+dp[n][K][3])%mod);
	}
}