張成空間
之前的向量空間一節已經說過：向量空間對向量的線性組合封閉（相加和數乘），所以，向量空間可以通過“向量+線性組合”構成。也可以說，這個向量空間由這些向量所張成，反過來，這個向量空間就叫做這些向量的張成空間。
比如向量組：
u、v、w三個向量的張成空間
等價向量組
如果有兩個向量組，若其中一個向量組中的每一個向量都能由另一個向量組線性表示，則成這個向量組能被另一個向量組線性表示，如果他倆能互相線性表示，那麼就稱這兩個向量組等價
最大線性無關組
假設有個向量空間叫動物，它裏面有[老人，小孩，貓，狗]，這裏面的小孩經過時間的線性變化會變成老人，所以它的最大線性無關組應該是[小孩，貓，狗]
秩
假設有個向量組A，如果A裏面可以選出r個向量，這r個向量線性無關，且這r個向量如果再多加一個向量都會變成線性相關的，那麼這r個向量就是A的一個最大線性無關組，而最大無關組所含的向量個數r就叫做向量組A的秩,記作rank(A),有事也記作R(A)。
注意：只含有0向量的向量組沒有最大無關組，規定它的秩爲0。因爲前面說過，任和一個向量組只要有0向量，那一定線性相關。
基
一個向量空間的最大線性無關組也是這個向量空間的一個基
注意：一個向量空間的基並不是唯一的，一般都是有多個。另外，選取不同的基，同位置的座標不同
幾何理解：基可以看作是座標系
維度和秩的關係
向量空間的秩，我們一般就叫做維度
向量維數與空間維度的關係
如圖，P是一個三維向量，但是它也可以看成是在一個二維空間中，但是二維的向量不可能存在在三維或更高維的空間中，所以：
自然基
能讓向量空間中的所有向量的座標用這些基向量的倍數表示的基，叫做這個向量空間的自然基。比如，我們常用的二維向量空間的基：
