Python統計分析-配對樣本t檢驗

兩樣本成對數據的t檢驗。所謂成對數據, 是指兩個樣本的樣本容量相等, 且兩個樣本之間除均值之外沒有另的差異。例如比較某一班同一單元內容的第二次考試是否比第一次的高? 同一個人在服用某種維生素
後是否比未服用之前不易感冒? 這就是成對數據的比較檢驗。

設$X_{1}$, $X_{2}$,$X_{3}$,…,$X_{n}$是來自總體X的樣本，$Y_{1}$, $Y_{2}$,$Y_{3}$,…,$Y_{n}$是來自總體Y的樣本，定義$Z_i=X_i-Y_i(i=1,2,3,..,n)$,記$\mu=\mu_1-\mu_2$，$\sigma^{2}=\sigma_1^{2}+\sigma_2^{2}$，則$Z_{1}$, $Z_{2}$,$Z_{3}$,…,$Z_{n}$爲總體Z~N($\mu,\sigma^{2}$)的樣本。此時，$\mu_1$ 與$\mu_1$的檢驗問題等價於$\mu$的檢驗問題。 因此，由單正態總體均值的假設檢驗知, 假設檢驗問題：

(1)$H_0:\mu_1=\mu_2 <---> H_1:\mu_1\neq\mu_2$ (雙邊假設檢驗)

(2)$H_0:\mu_1\leq\mu_2 <---> H_1:\mu_1>\mu_2$ (單邊假設檢驗)

(3)$H_0:\mu_1\geq\mu_2 <---> H_1:\mu_1<\mu_2$ (單邊假設檢驗)

例：在針織品漂白工藝過程中， 要考慮溫度對針織品斷裂強力（主要質量指標）的影響。 爲了比較70℃與80℃的影響有無差別，在這兩個溫度下，分別重複做了8次試驗，根據經驗， 溫度對針織品斷裂強度的波動沒有影響。 問在70℃時的平均斷裂強力與80℃時的平均斷裂強力間是否有顯著差別？ 假定斷裂強力服從正態分佈(α=0.05)

溫度對針織品斷裂強力的影響數據

70℃時的強力	20.5, 18.8, 19.8, 20.9, 21.5, 19.5, 21.0, 21.2
80℃時的強力	17.7, 20.3, 20.0, 18.8, 19.0, 20.1, 20.0, 19.1

from  scipy.stats import ttest_rel
import pandas as pd

x = [20.5, 18.8, 19.8, 20.9, 21.5, 19.5, 21.0, 21.2]
y = [17.7, 20.3, 20.0, 18.8, 19.0, 20.1, 20.0, 19.1]
# 配對樣本t檢驗
print(ttest_rel(x, y))

print(ttest_rel(x, y))
# Ttest_relResult(statistic=1.8001958337730648, pvalue=0.1148515300576627)
# 結論: 因爲p值=0.1149>0.05, 故接受原假設, 認爲在70℃時的平均斷裂強力與80℃時的平均斷裂強力間無顯著差別