bzoj1570 [JSOI2008]Blue Mary的旅行 二分+最大流

Description

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在一段時間之後，網絡公司終於有了一定的知名度，也開始收到一些訂單，其中最大的一宗來自B市。Blue Mary決定親自去簽下這份訂單。爲了節省旅行經費，他的某個金融顧問建議只購買U航空公司的機票。U航空公司的所有航班每天都只有一班，並且都是上午出發當天下午到達的，所以他們每人每天只能坐一班飛機。經過調查，他們得到了U航空公司經營的所有航班的詳細信息，這包括每一航班的出發地，目的地以及最多能買到的某一天出發的票數。(注意: 對於一個確定的航班，無論是哪一天，他們最多能買到的那一天出發的票數都是相同的。) Blue Mary注意到他們一定可以只乘坐U航空公司的航班就從A市到達B市，但是，由於每一航班能買到的票的數量的限制，他們所有人可能不能在同一天到達B市。所以現在Blue Mary需要你的幫助，設計一個旅行方案使得最後到達B市的人的到達時間最早。

2 <= N <= 50
1 <= M <= 2450
1 <= T <= 50
1 <= X，Y <= N
X != Y
1 <= Z <= 50

Solution

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一開始還以爲是動態加邊呢。。

首先考慮拆點跑網絡流，我們把第i個點拆成s個分別表示不同時刻
注意到答案是單調的，可以二分答案建圖最大流

Code

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))

const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=500505;
const int E=5000005;

struct edge {int x,y,w,next;} e[E];
struct data {int fi,se,th;} p[N];

int ls[N],edCnt,n,m,T;
int dis[N],cur[N];

int read() {
	int x=0,v=1; char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):(v),ch=getchar());
	for (;ch<='9'&&ch>='0';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
	return x*v;
}

void add_edge(int x,int y,int w) {
	e[++edCnt]=(edge) {x,y,w,ls[x]}; ls[x]=edCnt;
	e[++edCnt]=(edge) {y,x,0,ls[y]}; ls[y]=edCnt;
}

bool bfs(int st,int ed) {
	std:: queue <int> que;
	que.push(st);
	rep(i,st,ed) dis[i]=-1; dis[st]=1;
	for (;!que.empty();) {
		int now=que.front(); que.pop();
		for (int i=ls[now];i;i=e[i].next) {
			if (e[i].w>0&&dis[e[i].y]==-1) {
				dis[e[i].y]=dis[now]+1;
				if (e[i].y==ed) return true;
				que.push(e[i].y);
			}
		}
	}
	return false;
}

int find(int now,int ed,int mn) {
	if (now==ed||!mn) return mn;
	int ret=0;
	for (int &i=cur[now];i;i=e[i].next) {
		if (e[i].w>0&&dis[now]+1==dis[e[i].y]) {
			int d=find(e[i].y,ed,std:: min(mn-ret,e[i].w));
			e[i].w-=d; e[i^1].w+=d; ret+=d;
			if (ret==mn) break;
		}
	}
	return ret;
}

int dinic(int st,int ed) {
	int ret=0;
	for (;bfs(st,ed);) {
		rep(i,st,ed) cur[i]=ls[i];
		ret+=find(st,ed,INF);
	}
	return ret;
}

bool check(int mid) {
	edCnt=1; fill(ls,0);
	rep(i,1,m) {
		rep(j,1,mid-1) {
			add_edge((p[i].fi-1)*mid+j,(p[i].se-1)*mid+j+1,p[i].th);
		}
	}
	rep(i,1,n) rep(j,1,mid-1) {
		add_edge((i-1)*mid+j,(i-1)*mid+j+1,INF);
	}
	int ret=dinic(1,n*mid);
	return (ret>=T);
}

int main(void) {
	n=read(),m=read(),T=read();
	rep(i,1,m) {
		p[i].fi=read(); p[i].se=read();
		p[i].th=read();
	}
	int l=1,r=8000;
	for (;l<=r;) {
		int mid=(l+r)>>1;
		if (check(mid)) r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	printf("%d\n", r);
	return 0;
}