朴素贝叶斯算法的python实现

import numpy as np
import re

#词表到向量的转换函数
def loadDataSet():
    postingList = [['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'],
                 ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
                 ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
                 ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
                 ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
                 ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
    classVec =[0,1,0,1,0,1] #1代表侮辱性文字，0代表正常言论
    return postingList, classVec

#创建一个包含在所有文档中出现的不重复词的列表
def createVocabList(dataSet):
    vocabSet = set([])  #创建一个空集
    for document in dataSet:
        vocabSet = vocabSet | set(document) #创建两个集合的并集
    return list(vocabSet)

#词集模型：文档中的每个词在词集中只出现一次
def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
    returnVec = [0] * len(vocabList)    #创建长度与词汇表相同，元素都为0的向量
    for word in inputSet:
        if word in vocabList:   #将出现在文档中的词汇在词汇表中对应词汇位置置1
            returnVec[vocabList.index(word)] = 1
        else:
            print ("the word: %s isn't in my Vocabulary" % (word))
    return returnVec

#词袋模型: 文档中的每个词在词袋中可以出现多次
def bagOfWords2VecMN(vocabList, inputSet):
    returnVec = [0] * len(vocabList)
    for word in inputSet:
        if word in vocabList:
            returnVec[vocabList.index(word)] += 1
    return returnVec

#朴素贝叶斯分类器训练函数
def trainNB0(trainMatrix, trainCategory):
    numTrainDocs = len(trainMatrix)
    numWords = len(trainMatrix[0])
    pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs)
    #p0Num = np.zeros(numWords)
    #p1Num = np.zeros(numWords)
    #p0Denom = 0.0
    #p1Denom = 0.0
    p0Num = np.ones(numWords)       #|利用贝叶斯分类器对文档进行分类时，要计算多个概率的乘积以获得文档属于某个类别的概率，
    p1Num = np.ones(numWords)       #|如果其中一个概率值为0，那么最后的乘积也为0.
    p0Denom = 2.0                   #|为降低这种影响，可以将所有词的出现数初始化为1，并将分母初始化为2
    p1Denom = 2.0                   #|(拉普拉斯平滑)
    for i in range(numTrainDocs):
        if trainCategory[i] == 1:
            p1Num += trainMatrix[i]
            p1Denom += sum(trainMatrix[i])
        else:
            p0Num += trainMatrix[i]
            p0Denom += sum(trainMatrix[i])
    #p1Vect = p1Num/p1Denom
    #p0Vect = p0Num/p0Denom
    p1Vect = np.log(p1Num/p1Denom)  #|当太多很小的数相乘时，程序会下溢出，对乘积取自然对数可以避免下溢出或浮点数舍入导致的错误
    p0Vect = np.log(p0Num/p0Denom)  #|同时，采用自然对数进行处理不会有任何损失。ln(a*b)=ln(a)+ln(b)
    return p0Vect, p1Vect, pAbusive

#朴素贝叶斯分类函数
def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):
    p1 = sum(vec2Classify * p1Vec) + np.log(pClass1)    #元素相乘得到概率值
    p0 = sum(vec2Classify * p0Vec) + np.log(1.0 - pClass1)
    if p1 > p0:
        return 1
    else:
        return 0

#便利函数，封装所有操作
def testingNB():
    listOposts, listClasses = loadDataSet()
    myVocabList = createVocabList(listOposts)
    trainMat = []
    for postinDoc in listOposts:
        trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))
    p0V, p1V, pAb = trainNB0(np.array(trainMat), np.array(listClasses)) #获取训练文档返回的概率值
    testEntry = ['love', 'my', 'dalmation'] #正面测试文档
    thisDoc = np.array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))  #词汇表
    print (testEntry, 'classified as:', classifyNB(thisDoc, p0V, p1V, pAb)) #分类结果
    testEntry = ['stupid', 'garbage']   #侮辱性测试文档
    thisDoc = np.array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))  #词汇表
    print (testEntry, 'classified as:', classifyNB(thisDoc, p0V, p1V, pAb)) #分类结果

#文件解析
def textParse(bigString):
    listOfTokens = re.split(r'\W+', bigString) #原书中的模式为\W*,匹配0个或多个
    return [tok.lower() for tok in listOfTokens if len(tok) > 2]

#完整的垃圾邮件测试函数
def spamTest():
    docList=[]; classList=[]; fullText=[]
    for i in range(1, 26):  #导入并解析文件
        wordList = textParse(open('email/spam/%d.txt' % i).read())
        docList.append(wordList)
        fullText.extend(wordList)
        classList.append(1)
        wordList = textParse(open('email/ham/%d.txt' % i).read())
        docList.append(wordList)
        fullText.extend(wordList)
        classList.append(0)
    vocabList = createVocabList(docList)
    trainingSet = list(range(50)); testSet=[]
    for i in range(10):     #随机构建训练集与测试集
        randIndex = int(np.random.uniform(0, len(trainingSet)))
        testSet.append(trainingSet[randIndex])
        del(trainingSet[randIndex])
    trainMat=[]; trainClasses=[]
    for docIndex in trainingSet:
        trainMat.append(setOfWords2Vec(vocabList, docList[docIndex]))
        trainClasses.append(classList[docIndex])
    p0V, p1V, pSpam = trainNB0(np.array(trainMat), np.array(trainClasses))
    errorCount = 0
    for docIndex in testSet:    #对测试集分类并计算错误率
        wordVector = setOfWords2Vec(vocabList, docList[docIndex])
        if classifyNB(np.array(wordVector), p0V, p1V, pSpam) != classList[docIndex]:
            errorCount += 1
    print ('The error rate is: ', float(errorCount/len(testSet)))

#Simple unit test of func: loadDataSet(), createVocabList(), setOfWords2Vec
#listOPosts, listClassed = loadDataSet()
#myVocabList =createVocabList(listOPosts)
#print (myVocabList)
#res = setOfWords2Vec(myVocabList, listOPosts[0])
#print (res)

#Simple unit test of func: trainNB0()
#listOposts, listClasses = loadDataSet()
#myVocabList = createVocabList(listOposts)
#trainMat = []
#for postinDoc in listOposts:
#    trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))
#p0V, p1V, pAb = trainNB0(trainMat, listClasses)
#print (p0V); print (p1V); print (pAb)

#Simple unit test of func: testingNB()
#testingNB()

if __name__ == '__main__':
    spamTest()

 Output:

The error rate is:  0.1

 

背景:为什么要做平滑处理?

　　零概率问题，就是在计算实例的概率时，如果某个量x，在观察样本库（训练集）中没有出现过，会导致整个实例的概率结果是0。在文本分类的问题中，当一个词语没有在训练样本中出现，该词语调概率为0，使用连乘计算文本出现概率时也为0。这是不合理的，不能因为一个事件没有观察到就武断的认为该事件的概率是0。

拉普拉斯的理论支撑

　　为了解决零概率的问题，法国数学家拉普拉斯最早提出用加1的方法估计没有出现过的现象的概率，所以加法平滑也叫做拉普拉斯平滑。
　　假定训练样本很大时，每个分量x的计数加1造成的估计概率变化可以忽略不计，但可以方便有效的避免零概率问题。

根据现实情况修改分类器

　　除了平滑处理，另一个遇到的问题是下溢出，这是由于太多很小的数相乘造成的。当计算乘积P(w0|c1)P(w1|c1)P(w2|c1)...P(wN|c1)时， 由于大部分因子都非常小，所以程序会下溢出或者得不到正确的答案。一种解决办法是对乘积取自然对数。在代数中有ln(a*b) = ln(a) + ln(b)，于是通过求对数可以避免下溢出或者浮点数舍入导致的错误。同时，采用自然对数进行处理不会有任何损失。

 

Reference:

《机器学习实战》