- 問題描述
問題描述：地圖四色着色
給已知的地圖（比如中國地圖）着色，請設計地圖着色軟件，對個區域（各省）進行着色，要求相鄰區域（省）所使用的顏色不同，並保證使用的顏色最少（最少是四色）。
- 設計思路
設計思路：
數據結構的設計：地圖可以採用圖的數據結構，每個省爲一個節點，邊表示對應的兩個省相鄰。
算法設計：設計着色算法，保證鄰接點不是同一種顏色。
算法實現：
初始狀態：集合A元素放入cq中，Result及newr置零，設置組號group=1，group1，2，3，4分別代表顏色紅色，藍色，黃色，綠色。
當第1個元素出隊時。將R矩陣中第1行元素中的“1”拷入newr向量對應位置;凡是與第一元素有衝突的元素處均置爲“1”。這裏說明序號爲2的元素不能進入第一組，則應將元素2出隊後重新入cq的隊尾。繼續將元素3出隊，並將R矩陣中第三行元素中的“1”拷入newr向量對應位置;如此繼續，直到9個元素依次出隊後，由newr單元中爲“0”的單元序號構成第1組，將“1”標誌放入Result向量對應單元中;將group=2,newr清零，重新對cq中剩餘的元素重複上述操作，可得第2組元素，第3組元素……直到cq中front=rear，隊空，運算結束。
數據結構：
n——區域（省份）個數；
m——爲着色數4
a[n][n]爲鄰接矩陣。
循環隊列cq[0:n-1],存放集合a的元素；
數組Result[1:n]用以存放每個元素的分組號；
newr[1:n]爲工作數組。
算法描述：
MAP COLORING(R, n, cq, newr, Result)
- Input(n，a[n][n])//輸入區域個數及其鄰接情況//
- FOR k=0 TO n-1 cq[k]←k+1; //n個元素存入循環隊列cq//
- front←n-1; rear←n-1; //頭尾指針賦初值//
- FOR K=1 TO n newr[k]←0 //newr向量置初值//
- group←1; pre←0; //group爲當前組號，pre爲前一個出隊元素編號，初值爲零//(pre←9);
- fi=.t.
- WHILE rear≠front.or.fi=.t. DO //隊列非空//
- Fi=.f.
- front←front+1; IF front=n+1 THEN front←1;
- I←cq[front]; //I爲當前出隊元素//
- IF I<pre
- THEN //重新開闢新組//
- group←group+1; Result[I]←group; //記錄組號//
- FOR k=1 TO n newr[k]←R[I, k]
- ELSE
- IF newr[I]≠0
- THEN //發生衝突元素，重新入隊//
- rear=rear+1; IF rear=n+1 THEN rear=1;
- cq[rear]←I
- ELSE //可以分在當前組//
- Result[I]←group;
- FOR k=1 TO n
- Newr[k]←newr[k]+R[I, k];
- pre←I
- END(WHILE)
- Output(result)
- 測試用例及結果說明
測試用例：
區域個數n=9；
各個區域的接壤情況爲：
第1組相鄰區域編號爲:1，2
第2組相鄰區域編號爲:2，3
第3組相鄰區域編號爲:3，4
第4組相鄰區域編號爲:4，5
第5組相鄰區域編號爲:5，6
第6組相鄰區域編號爲:6，7
第7組相鄰區域編號爲:7，8
第8組相鄰區域編號爲:8，9
第9組相鄰區域編號爲:1，3
第10組相鄰區域編號爲:1，4
第11組相鄰區域編號爲:1，5
地圖組成的鄰接矩陣爲：
0 1 1 1 1 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0 0 0 0
1 0 0 1 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 1 0
着色結果爲：
區域1爲紅色
區域2爲藍色
區域3爲黃色
區域4爲藍色
區域5爲黃色
區域6爲紅色
區域7爲藍色
區域8爲紅色
區域9爲藍色
- 設計及測試過程
第一步：提出問題；
第二步：問題轉換；
第三步：算法構思；
第四步：僞碼描述；
第五步：代碼編寫；
第六步：代碼測試；
第七步：代碼修正；
參考書籍：《計算機軟件技術基礎》 清華大學出版社 第三版
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 64
int main()
{
int a[N][N], i, j, k, n, b, c, d, e, f, cq[N], result[N], newr[N], front, rear, group, pre;
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<N;j++)
a[i][j]=0;
cout<<"請輸入地圖區域個數"<<endl;
cin>>n;
cout<<"各區域編號分別爲："<<endl;
for(i=0;i<n;i++)
cout<<i+1<<", ";
cout<<"請輸入各個區域的接壤情況(結束輸入請輸入'0')"<<endl;
i=0;
while(1)
{
cout<<"第"<<i+1<<"組相鄰區域編號爲:"<<endl;
cin>>b;
if(b==0)
break;
cin>>c;
a[b-1][c-1]=1;
a[c-1][b-1]=1;
i++;
}
cout<<"地圖組成的鄰接矩陣爲："<<endl;
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
cout<<a[i][j]<<" ";
cout<<endl;
}
for(i=0;i<N;i++)
cq[i]=i+1;
front=N-1;
rear=N-1;
for(i=0;i<N;i++)
newr[i]=0;
group=1;
pre=0;
f=0;
while(rear!=front||f==0)
{
f=1;
front=(front+1)%N;
i=cq[front];
if(i<pre)
{
group++;
result[i-1]=group;
for(j=0;j<N;j++)
newr[j]=a[i-1][j];
}
else
{
if(newr[i-1]!=0)
{
rear=(rear+1)%N;
cq[rear]=i;
}
else
{
result[i-1]=group;
for(j=0;j<N;j++)
newr[j]=newr[j]+a[i-1][j];
}
}
pre=i;
}
cout<<"着色結果爲："<<endl;
for(i=0;i<n;i++)
{
if(result[i]==1)
cout<<"區域"<<i+1<<"爲紅色"<<endl;
if(result[i]==2)
cout<<"區域"<<i+1<<"爲藍色"<<endl;
if(result[i]==3)
cout<<"區域"<<i+1<<"爲黃色"<<endl;
if(result[i]==4)
cout<<"區域"<<i+1<<"爲綠色"<<endl;
}
system("pause");
return 0;
}