歸併排序

基本思想

　　歸併排序（MERGE-SORT）是利用歸併的思想實現的排序方法，該算法採用經典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法將問題分(divide)成一些小的問題然後遞歸求解，而治(conquer)的階段則將分的階段得到的各答案"修補"在一起，即分而治之)。

分而治之

 　　可以看到這種結構很像一棵完全二叉樹，本文的歸併排序我們採用遞歸去實現（也可採用迭代的方式去實現）。分階段可以理解爲就是遞歸拆分子序列的過程，遞歸深度爲log2n。

合併相鄰有序子序列

　　再來看看治階段，我們需要將兩個已經有序的子序列合併成一個有序序列，比如上圖中的最後一次合併，要將[4,5,7,8]和[1,2,3,6]兩個已經有序的子序列，合併爲最終序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，來看下實現步驟。

代碼實現

package sortdemo;

import java.util.Arrays;

/**
 * Created by chengxiao on 2016/12/8.
 */
public class MergeSort {
    public static void main(String []args){
        int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
        sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    public static void sort(int []arr){
        int []temp = new int[arr.length];//在排序前，先建好一個長度等於原數組長度的臨時數組，避免遞歸中頻繁開闢空間
        sort(arr,0,arr.length-1,temp);
    }
    private static void sort(int[] arr,int left,int right,int []temp){
        if(left<right){
            int mid = (left+right)/2;
            sort(arr,left,mid,temp);//左邊歸併排序，使得左子序列有序
            sort(arr,mid+1,right,temp);//右邊歸併排序，使得右子序列有序
            merge(arr,left,mid,right,temp);//將兩個有序子數組合並操作
        }
    }
    private static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){
        int i = left;//左序列指針
        int j = mid+1;//右序列指針
        int t = 0;//臨時數組指針
        while (i<=mid && j<=right){
            if(arr[i]<=arr[j]){
                temp[t++] = arr[i++];
            }else {
                temp[t++] = arr[j++];
            }
        }
        while(i<=mid){//將左邊剩餘元素填充進temp中
            temp[t++] = arr[i++];
        }
        while(j<=right){//將右序列剩餘元素填充進temp中
            temp[t++] = arr[j++];
        }
        t = 0;
        //將temp中的元素全部拷貝到原數組中
        while(left <= right){
            arr[left++] = temp[t++];
        }
    }
}

 

執行結果

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

附帶一份自己寫的c代碼

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>

void merge(int *a, int left, int right) {
	int *temp = (int *)malloc(sizeof(int)*(right-left+1));
	int midle = (right+left)/2;
	int i = left, j = midle+1, t = 0;
	while (i <= midle && j <= right) {
		if (a[i] <= a[j]) temp[t++] = a[i++];
		else temp[t++] = a[j++];
	}
	while (i <= midle) 
		temp[t++] = a[i++];
	while (j <= right)
		temp[t++] = a[j++];
	for (i = 0; i < t; i++) 
		a[left+i] = temp[i];
	free(temp);
}

void sort(int *a, int left, int right) {
	if (left < right) {
		int midle = (left+right)/2;
		sort(a, left, midle);
		sort(a, midle+1, right);
		merge(a, left, right);
	}
}

int main() {
	int a[] = {9,3,5,4,6};
	sort(a,0,4);
	for (int i = 0; i < 5; i++)
		printf("%d ", a[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}

最後

　　歸併排序是穩定排序，它也是一種十分高效的排序，能利用完全二叉樹特性的排序一般性能都不會太差。java中Arrays.sort()採用了一種名爲TimSort的排序算法，就是歸併排序的優化版本。從上文的圖中可看出，每次合併操作的平均時間複雜度爲O(n)，而完全二叉樹的深度爲|log2n|。總的平均時間複雜度爲O(nlogn)。而且，歸併排序的最好，最壞，平均時間複雜度均爲O(nlogn)。