第一題
標題：迷宮
X星球的一處迷宮遊樂場建在某個小山坡上。
它是由10x10相互連通的小房間組成的。
房間的地板上寫着一個很大的字母。
我們假設玩家是面朝上坡的方向站立，則：
L表示走到左邊的房間，
R表示走到右邊的房間，
U表示走到上坡方向的房間，
D表示走到下坡方向的房間。
X星球的居民有點懶，不願意費力思考。
他們更喜歡玩運氣類的遊戲。這個遊戲也是如此！
開始的時候，直升機把100名玩家放入一個個小房間內。
玩家一定要按照地上的字母移動。
迷宮地圖如下：
------------
UDDLUULRUL
UURLLLRRRU
RRUURLDLRD
RUDDDDUUUU
URUDLLRRUU
DURLRLDLRL
ULLURLLRDU
RDLULLRDDD
UUDDUDUDLL
ULRDLUURRR
------------
請你計算一下，最後，有多少玩家會走出迷宮?
而不是在裏邊兜圈子。
請提交該整數，表示走出迷宮的玩家數目，不要填寫任何多餘的內容。
如果你還沒明白遊戲規則，可以參看一個簡化的4x4迷宮的解說圖：
【思路】
dfs，模擬走路，深度遍歷每一條路，設置走出迷宮的條件，每走一步標記該點已經走過(剪枝)，避免重複走。
答案:31
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
char map[10][10];
int a[10][10];
bool dfs(int i, int j) {
if (i < 0 || i > 9 || j < 0 || j > 9)
return true;
else if (a[i][j] == 1)
return false;
else {
a[i][j] = 1;
if (map[i][j] == 'L')
return dfs(i, j - 1);
else if (map[i][j] == 'R')
return dfs(i, j + 1);
else if (map[i][j] == 'U')
return dfs(i - 1, j);
else
return dfs(i + 1, j);
}
}
int main(){
string str = "UDDLUULRULUURLLLRRRURRUURLDLRDRUDDDDUUUUURUDLLRRUUDURLRLDLRLULLURLLRDURDLULLRDDDUUDDUDUDLLULRDLUURRR";
int k = 0;
int rec = 0;
for (int i = 0; i < 10; i++) {
for (int j = 0; j < 10; j++) {
map[i][j] = str[k];
k++;
}
}
for (int i = 0; i < 10; i++) {
for (int j = 0; j < 10; j++) {
memset(a, 0, sizeof(a));
if (dfs(i, j))
rec ++;
}
}
cout << rec << endl;
return 0;
}
第二題
標題：跳蚱蜢
如圖 所示：
有9只盤子，排成1個圓圈。
其中8只盤子內裝着8只蚱蜢，有一個是空盤。
我們把這些蚱蜢順時針編號爲 1~8，
每隻蚱蜢都可以跳到相鄰的空盤中，
也可以再用點力，越過一個相鄰的蚱蜢跳到空盤中。
請你計算一下，如果要使得蚱蜢們的隊形改爲按照逆時針排列，
並且保持空盤的位置不變（也就是1-8換位，2-7換位,...），至少要經過多少次跳躍？
注意：要求提交的是一個整數，請不要填寫任何多餘內容或說明文字。
【思路】
設置排列爲“123456789”,螞蚱代表9，依照題意，最終的排列結果應該爲"876543219"
再來分析題目，螞蚱跳相當於盤子的位置改變，所以盤子每次改變位置的情況有四種{-1,1,-2,2}
顯然要模擬排列情況，而且由於要求求出最小的步數，想到可以利用廣度遍歷思想解題。
每次頭元素出隊，找到頭元素(一個排列)的9的位置(螞蚱的位置)，讓他分別從4個方向跳，新的排列存儲到隊列中，如果目標隊列出現，則輸出相應的結果。
這裏運用一個set集合記錄元素的序號。具體處理細節查看代碼。
答案:20
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
const int size = 1000000000;
bool visit[size];
int temp[] = {1, -1, 2, -2}, a[10];
int start = 123456789, last = 876543219;
int get_num(int *a) {
int sum = 0;
for (int i = 0; i < 9; i++) {
sum *= 10;
sum += a[i];
}
return sum;
}
int main(){
memset(visit, 0, sizeof(visit));
queue<int> q;
queue<int> b;
q.push(start);
visit[start] = 1;
b.push(0);
while (1) {
int a_front = q.front(), b_front = b.front();
int c = 8, now;
while (a_front > 0) {
if (a_front % 10 == 9) now = c; //記錄數字9在當前數組的位置
a[c--] = a_front % 10;
a_front /= 10;
}
for (int i = 0; i < 4; i++) {
swap(a[now], a[(now+9+temp[i])%9]);
int d = get_num(a);
if (!visit[d]) {
visit[d] = 1;
if (d == last) {
cout << b_front + 1 << endl;
return 0;
}
q.push(d);
b.push(b_front+1);
}
swap(a[now], a[(now+9+temp[i])%9]);
}
q.pop();
b.pop();
}
}
第五題
標題：字母組串
由 A,B,C 這3個字母就可以組成許多串。
比如："A","AB","ABC","ABA","AACBB" ....
現在，小明正在思考一個問題：
如果每個字母的個數有限定，能組成多少個已知長度的串呢？
他請好朋友來幫忙，很快得到了代碼，
解決方案超級簡單，然而最重要的部分卻語焉不詳。
請仔細分析源碼，填寫劃線部分缺少的內容。
#include <stdio.h>
// a個A，b個B，c個C 字母，能組成多少個不同的長度爲n的串。
int f(int a, int b, int c, int n)
{
if(a<0 || b<0 || c<0) return 0;
if(n==0) return 1;
return ______________________________________ ; // 填空
}
int main()
{
printf("%d\n", f(1,1,1,2));
printf("%d\n", f(1,2,3,3));
return 0;
}
對於上面的測試數據，小明口算的結果應該是：
6
19
注意：只填寫劃線部分缺少的代碼，不要提交任何多餘內容或說明性文字。
【思路】
由代碼可知必定用到了遞歸。當前位置的總數等於用了a的總數加上用了b的總數加上用了c的總數。
答案:f(a-1,b,c,n-1) + f(a,b-1,c,n-1) + f(a,b,c-1,n-1)
第七題
描述：正則問題
考慮一種簡單的正則表達式：
只由 x ( ) | 組成的正則表達式。
小明想求出這個正則表達式能接受的最長字符串的長度。
例如 ((xx|xxx)x|(x|xx))xx 能接受的最長字符串是： xxxxxx，長度是6。
輸入
----
一個由x()|組成的正則表達式。輸入長度不超過100，保證合法。
輸出
----
這個正則表達式能接受的最長字符串的長度。
例如，
輸入：
((xx|xxx)x|(x|xx))xx
程序應該輸出：
6
資源約定：
峯值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。
注意：
main函數需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標準;
不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>
不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交程序時，注意選擇所期望的語言類型和編譯器類型。
【思路】
設置一個棧，遍歷字符串，當遍歷到')'以外的元素時，元素壓棧
對遍歷到字符')'的處理:
1.元素一直出棧直到對應的'('出棧；
2.元素如果不是'|'，則計算這一段連續的串中一共有多少個x；
3.元素如果是'|'，則把之前計算到的x的數目壓入到一個數組中，重新計算x的數目；
4.當最後遍歷到'('時，數組中普通情況下會存在數字，每個數字代表一段連續的x的個數，選出最大的數字，壓入棧中，在這裏我用字符串處理，即將這個數字強制轉換爲字符壓入棧中，因爲輸入的字符串長度不超出100，所以可以這樣處理。這也解釋了爲什麼第二種情況我沒說"元素如果是x"，因爲元素可能是100以內的字符，但這不影響我們計算x的個數。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int num = 100;
int max_num(int *a, int n) {
int max = -1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (max < a[i])
max = a[i];
}
return max;
}
int main() {
stack<char> st;
string s;
int a[num], t, rec, max;
char c;
cin >> s;
for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
if (s[i] == '(' || s[i] == '|' || s[i] == 'x')
st.push(s[i]);
else {
c = st.top();
t = 0;
rec = 0;
while (c != '(') {
if (c != '|') {
if (c == 'x')
t ++;
else
t += (int)c;
}
else {
a[rec++] = t;
t = 0;
}
st.pop();
c = st.top();
}
st.pop();
a[rec++] = t;
max = max_num(a, rec);
st.push((char)max);
memset(a, 0, sizeof(a));
rec = 0;
}
}
rec = 0;
t = 0;
while (!st.empty()) {
c = st.top();
if (c != '|') {
if (c == 'x')
t ++;
else
t += (int)c;
}
else {
a[rec++] = t;
t = 0;
}
st.pop();
}
a[rec++] = t;
max = max_num(a, rec);
cout << max << endl;
return 0;
}
第八題
標題：包子湊數
小明幾乎每天早晨都會在一家包子鋪吃早餐。他發現這家包子鋪有N種蒸籠，其中第i種蒸籠恰好能放Ai個包子。每種蒸籠都有非常多籠，可以認爲是無限籠。
每當有顧客想買X個包子，賣包子的大叔就會迅速選出若干籠包子來，使得這若干籠中恰好一共有X個包子。比如一共有3種蒸籠，分別能放3、4和5個包子。當顧客想買11個包子時，大叔就會選2籠3個的再加1籠5個的（也可能選出1籠3個的再加2籠4個的）。
當然有時包子大叔無論如何也湊不出顧客想買的數量。比如一共有3種蒸籠，分別能放4、5和6個包子。而顧客想買7個包子時，大叔就湊不出來了。
小明想知道一共有多少種數目是包子大叔湊不出來的。
輸入
----
第一行包含一個整數N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一個整數Ai。(1 <= Ai <= 100)
輸出
----
一個整數代表答案。如果湊不出的數目有無限多個，輸出INF。
例如，
輸入：
2
4
5
程序應該輸出：
6
再例如，
輸入：
2
4
6
程序應該輸出：
INF
樣例解釋：
對於樣例1，湊不出的數目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
對於樣例2，所有奇數都湊不出來，所以有無限多個。
資源約定：
峯值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。
注意：
main函數需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標準;
不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>
不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交程序時，注意選擇所期望的語言類型和編譯器類型。
【思路】
此題解不能完全正確。
首先要知道給出的數據中沒有互質的數，則有無數種情況不能被組合。
下面代碼只是模擬了在一個範圍內能夠被組合的數，輸出這個範圍內不能被組合的數的個數。
此思路是網上看到的，自己之前寫了一個暴力破解某個數是否能被組合，而當然這個數足夠大電腦就宕機了。。。
一個很大的困惑是在有限種情況下，那個能被組合出來的最大數值是多少，可能以後會補充。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int num = 100000;
int n;
int a[100];
int dp[num];
bool flag;
bool gcd(int x, int y) {
while (y != 0) {
int rec = x;
x = y;
y = rec % y;
}
if (x == 1)
return true;
else
return false;
}
int main() {
cin >> n;
int m;
for (int i = 0; i < n; i++)
cin >> a[i];
flag = false;
for (int i = 0; i < n-1; i++) {
for (int j = i+1; j < n; j++) {
if (gcd(a[i], a[j])) {
flag = true;
break;
}
}
if (flag == true)
break;
}
if (flag = false)
cout << "INF" << endl;
else {
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for (int i = 0; i < n; i++) {
dp[a[i]] = 1;
for (int j = 0; j+a[i] < num; j++) {
if(dp[j])
dp[j+a[i]] = 1;
}
}
int k = 0;
for (int i = 1; i < num; i++) {
if (!dp[i])
k++;
}
cout << k << endl;
}
return 0;
}