p1429 平面最近點對

題意：給平面n個點，求最近的兩個點的距離。

思路：運用分治思想，對於n個點，可以分成T(n/2)+T(n/2)的規模，分界線是x座標的中位數，

假設左邊點集合爲s1, 右邊點集合爲s2，那麼最小值存在於以下三種情況中。

1.s1中任意兩點距離的最小距離

2.s2中任意兩點距離的最小距離

3.s1中的點到s2中的點的距離的最小距離

前兩部分可以一直分治到底。

第三部分

對於左邊每一個點，右邊和他產生距離更小的點只能存在於

2d*d的矩形中，而對於2d/3*d/2的矩形，只可能存在一個點，所以點數最多不超過6個

這就使每一層的時間降到O（n），所以總複雜度爲O(nlogn)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
const double INF=1e18;
const double eps=1e-10;

struct Point{
    double x, y;
    bool operator < (const Point t) const{
        return x<t.x;
    }
}p[N], b[N];
int n;
inline double dis(Point a, Point b){
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
int dcmp(double x){
    if(fabs(x)<eps) return 0;
    return x<0?-1:0;
}
bool cmp(Point p1, Point p2){
    return p1.y<p2.y;
}

double cdq(int l, int r){
    double d=INF;
    if(l>=r)return d;
    int mid=(l+r)>>1;
    d=min(d, cdq(l, mid)); d=min(d, cdq(mid+1, r));

    int t=0;
    for(int i=l; i<=r; i++){//選出距離中位線不超過d的點
        if(dcmp(d-fabs(p[i].x-p[mid].x))>=0)
                b[++t]=p[i];
    }
    sort(b+1, b+1+t, cmp);
    for(int i=1; i<=t; i++){
        for(int j=i+1; j<=t && fabs(b[i].y-b[j].y)<=d; j++){//對左邊每一個點，找右邊y不超過d的點
            if(dis(b[i], b[j])-d<0)
                d=dis(b[i], b[j]);
        }
    }
    return d;
}

int main(){
    scanf("%d", &n);

    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
    }
    sort(p+1, p+1+n);

    printf("%.4lf\n", cdq(1, n));

    return 0;
}