bzoj2653 middle 二分+可持久化線段樹

Description

---

一個長度爲n的序列a，設其排過序之後爲b，其中位數定義爲b[n/2]，其中a,b從0開始標號,除法取下整。給你一個
長度爲n的序列s。回答Q個這樣的詢問：s的左端點在[a,b]之間,右端點在[c,d]之間的子序列中，最大的中位數。
其中a<b<c<d。位置也從0開始標號。我會使用一些方式強制你在線。

n<=20000,Q<=25000

Solution

---

考慮二分答案。我們把比答案大的數看成1，比答案小的數看成-1，那麼mid是某區間的中位數當且僅當區間和恰好爲0
注意到[b,c]這一段無論如何都會被算到，我們求出[a,b-1]的最長後綴和，[b,c]的區間和，[c+1,d]的最長前綴和，若>=0說明mid偏小

考慮怎麼建樹，我們可以建n棵線段樹分別對應答案爲a[1]~a[n]的情況。對a排序從小到大建樹就可以單點修改可持久化了

Code

---

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)

const int N=80005;

struct line {
	int sum,ls,rs;
} ;

struct treeNode {
	int l,r; line p;
} t[N*51];

struct data {
	int x,id;
} d[N];

int root[N],a[5],tot;

inline int read() {
	int x=0,v=1; char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):(v),ch=getchar());
	for (;ch<='9'&&ch>='0';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
	return x*v;
}

line merge(line a,line b) {
	line ret;
	ret.sum=a.sum+b.sum;
	ret.ls=std:: max(a.ls,a.sum+b.ls);
	ret.rs=std:: max(b.rs,b.sum+a.rs);
	return ret;
}

line query(int now,int tl,int tr,int l,int r) {
	if (r<l) return (line) {0,0,0};
	if (tl==l&&tr==r) return t[now].p;
	int mid=(tl+tr)>>1;
	if (r<=mid) return query(t[now].l,tl,mid,l,r);
	if (l>mid) return query(t[now].r,mid+1,tr,l,r);
	line qx=query(t[now].l,tl,mid,l,mid);
	line qy=query(t[now].r,mid+1,tr,mid+1,r);
	return merge(qx,qy);
}

void modify(int &now,int pre,int tl,int tr,int x) {
	t[now=++tot]=t[pre];
	if (tl==tr) {
		t[now].p.sum=-1;
		t[now].p.ls=t[now].p.rs=-1;
		return ;
	}
	int mid=(tl+tr)>>1;
	if (x<=mid) modify(t[now].l,t[pre].l,tl,mid,x);
	else modify(t[now].r,t[pre].r,mid+1,tr,x);
	t[now].p=merge(t[t[now].l].p,t[t[now].r].p);
}

void build(int &now,int tl,int tr) {
	t[now=++tot]=(treeNode) {0,0,tr-tl+1,tr-tl+1,tr-tl+1};
	if (tl==tr) return ;
	int mid=(tl+tr)>>1;
	build(t[now].l,tl,mid); build(t[now].r,mid+1,tr);
}

bool check(int mid,int n) {
	line wjp=query(root[mid],1,n,a[2]+1,a[3]-1);
	line lzh=query(root[mid],1,n,a[1],a[2]);
	line whf=query(root[mid],1,n,a[3],a[4]);
	return (wjp.sum+lzh.rs+whf.ls)>=0;
}

bool cmp(data a,data b) {
	return a.x<b.x;
}

int main(void) {
	int n=read();
	rep(i,1,n) d[i].x=read(),d[i].id=i;
	std:: sort(d+1,d+n+1,cmp);
	build(root[1],1,n);
	rep(i,1,n) modify(root[i+1],root[i],1,n,d[i].id);
	for (int T=read(),lastans=0;T--;) {
		rep(i,1,4) a[i]=(read()+lastans)%n+1;
		std:: sort(a+1,a+5);
		int l=1,r=n;
		for (;l<=r;) {
			int mid=(l+r)>>1;
			if (check(mid,n)) l=mid+1;
			else r=mid-1;
		}
		printf("%d\n", d[l-1].x);
		lastans=d[l-1].x;
	}
	return 0;
}