P4306 [JSOI2010]連通數

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4306

Problem:給你一張個點條邊的有向圖，現定義點對表示連通關係：從點能直接或間接到達點，問你圖中存在多少對這樣的關係。

關於原題的題意，需注意幾點：

1.因爲題目給的是有向圖，所以（存在從點到達點的路徑，下同）並不一定代表（存在從點到達點的路徑）。

2.也算是一個合法的點對。

明確這兩點後我們就可以考慮怎麼做了。

因爲涉及點與點之間之間的連通關係，我首先往tarjan上想的（雖然聽大佬說他們都是用Floyd傳遞閉包做的emmm）。將原圖縮完點之後，我們可知：對於點，它能到達的點只會是兩種：

1.和它同在一個強聯通分量的點；

2.點所在的強聯通分量所能到達的其它強聯通分量裏的所有點。

所以，我們以每一個強聯通分量爲單位統計答案。

設強連通分量內的點的個數爲，那麼強連通分量對該題答案的貢獻就是：。

AC Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define ri register int
using namespace std;

const int MAXN=2020;
int n,m,u[MAXN*MAXN],v[MAXN*MAXN],fst[MAXN*MAXN],nxt[MAXN*MAXN];
int dfn[MAXN],low[MAXN],sta[MAXN],top,cnt,vis[MAXN],ctot,b[MAXN],stot,from[MAXN*MAXN],to[MAXN*MAXN];
int book[MAXN],w[MAXN],dp[MAXN],ans;
char ss[MAXN];

void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=++cnt,low[x]=dfn[x],sta[++top]=x,vis[x]=1;
    for(ri k=fst[x];k>0;k=nxt[k])
    {
        if(dfn[v[k]]&&vis[v[k]])	low[x]=min(low[x],dfn[v[k]]);
        if(!dfn[v[k]])
        {
            tarjan(v[k]);
            low[x]=min(low[x],low[v[k]]);
        }
    }
    if(low[x]==dfn[x])
    {
        ctot++;
        while(1)
        {
            vis[sta[top]]=0,b[sta[top]]=ctot,w[ctot]++;
            top--;
            if(sta[top+1]==x)	break;
        }
    }
}

void dfs(int x,int num)
{
    book[x]=1;
    for(ri k=fst[x];k>0;k=nxt[k])
        if(!book[to[k]])
        {
            dp[num]+=w[to[k]];
            dfs(to[k],num);
        }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(ri i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",ss+1);
        for(ri j=1;j<=n;j++)
        {
            if(ss[j]=='1')
            {
                ++m;
                u[m]=i,v[m]=j;
                nxt[m]=fst[u[m]],fst[u[m]]=m;
            }
        }
    }
    for(ri i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])  tarjan(i);
    memset(fst,0,sizeof(fst));
    memset(nxt,0,sizeof(nxt));
    for(ri i=1;i<=m;i++)
    {
        if(b[u[i]]==b[v[i]])	continue;
        stot++;
        from[stot]=b[u[i]],to[stot]=b[v[i]];
        nxt[stot]=fst[from[stot]],fst[from[stot]]=stot;
    }
    n=ctot;
    for(ri i=1;i<=n;i++)//O(n^2)算每一個SCC對答案的貢獻
    {
        memset(book,0,sizeof(book));
        dfs(i,i);
        dp[i]*=w[i];
    }
    for(ri i=1;i<=ctot;i++)
        ans+=w[i]*w[i]+dp[i];
    cout<<ans;
    return 0;
}