【Codeforces】1137 Round #545 (Div. 1) C-F簡要題解

代碼能力還是太差

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C.Museums Tour

明示拆點$i\to (i,j)(0\leq j<d)$，縮點後拓撲排序$dp$。

發現若存在$(i,j)\to (i,j')$ ，則必然$(i,j')\to (i,j)$可達，大小爲$\dfrac{d}{\gcd(d,j'-j)}$，所以$i$所有的$SCC$指向的後繼中必然不存在$(i,k)(0\leq k<d)$。所以保證了每個點的貢獻只會被算$1$次。

考慮同一個SCC中的所有點，若存在一個簡單環使得$\gcd(d,len)$最小，設最小值爲$g$，則若$SCC$中存在$(i,j)$，那麼所有$(i,j+k·g)$都在這個$SCC$中。

任意選$SCC$中的一個點$x$做根求生成樹，即得到所有簡單環的$g$，預處理出$0-(g-1)$時刻從$x$出發能訪問的點數。

兩個$SCC$之間的連邊$g'=\gcd(g_u,g_v)$，保證邊數是$O(m·d)$的。

注意在實現過程中不需要真的拆點。

細節比較多，具體還是看yyb’s blog吧

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D.Cooperative Game

好妙！

考慮如何用兩個點的移動找到$t$：

讓兩個點同時移動，點$1$每次移動，點$2$每兩次移動一格，直到兩點相遇。

具體分析這個過程：設當$2$移動$t$格時，$1$在$t+p$格，那麼$t\% c=p$，再走$c-p$輪$1$追上$2$，
$1,2$位置均爲$t+c-p$。然後所有點一起向前移：其它點$t$輪後到達位置$t$，$1,2$點$t$輪後到達$t+c-p+t\%c\equiv t$。

次數$3t+2c-2p$

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E.Train Car Selection

如果在前端插入，後面的點一定不會是最優點。

所以只有在幾輪沒有前段插入的修改後最優值可能爲後面的一些點，每個點的編號看做$x$座標，常數項看做$y$座標，則只需要維護一個下左凸殼，每次暴力彈棧頂(注意第一個點是$(0,0)$)。

可以結合下圖理解

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F. Matches Are Not a Child’s Play

操作2,3是等價的。

對於一次$x$的修改，設修改前優先級最大的點爲$y$，發現燃燒次序的改變很有規律：
$x\to y$路徑上的點倒序構成序列的後半部分$(y\to x)$，其餘點的相對次序不變構成前半部分。

於是把一次修改操作相當於把$x\to y$鏈染上新的一種顏色。
詢問點的次序相當於詢問顏色編號比它小的所有的鏈的總點數+同色點優先級比它小的點數。

把當前優先級最大的點作爲根，修改操作就可以用$LCT$的$makeroot$維護了。
BIT維護每個顏色編號的點數，詢問相當於求顏色編號前綴和-當前點splay到根後左兒子大小。