[BZOJ3203][凸包][三分]SDOI2013：保護出題人

OJ掛，鏈自找

由題目的特性可知，我們可以把血量求前綴和，然後視爲同時攻擊
則每次的$y_i$可以表示爲$\frac{sum[i]-sum[j-1]}{x[i]-(i-j)*d}(1\le j\le i-1)$
直接求就是$n^2$
考慮優化，發現如果我們把i分離出來，式子就變成了$\frac{sum[i]-sum[j-1]}{x[i]-(i-j)*d}$
妥妥的斜率式子
即兩個點$(x[i]-i*d,sum[i]),(j*d,sum[j-1])$連線的斜率
並且第一個點始終在所有合法$j$對應的點的右上方
那麼維護一個$j$的對應點的下凸殼，則答案就是單峯的，三分即可，也可以差分了做二分

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define db double
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
	ll res=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) {res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return res*f;
}
const int N=1e5+5;
struct point{
	ll x,y;
	point(){}
	point(ll _x,ll _y):x(_x),y(_y){}
	friend inline db slp(const point &a,const point &b){return 1.0*(a.y-b.y)/(a.x-b.x);}
}sta[N];
int n,top;
ll x[N],a[N],d;
db ans=0.0;
int main(){
	n=read();d=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=a[i-1]+read(),x[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		point tmp=point(d*i,a[i-1]);
		while(top && slp(sta[top-1],sta[top])>slp(sta[top],tmp)) --top;
		sta[++top]=tmp;
		tmp=point(x[i]+d*i,a[i]);
		int l=1,r=top,res=0;
		while(l<=r){
			int mid=l+r>>1;
			if(slp(sta[mid-1],tmp)<slp(sta[mid],tmp)) res=mid,l=mid+1;
			else r=mid-1;
		}
		ans+=slp(sta[res],tmp);
	}
	printf("%.0lf",ans);
	return 0;
}