The 2017 ACM-ICPC Asia Beijing Regional Contest H - Puzzle Game

題面

題意

給出一個矩形，每個格子上有一個數，並且你可以將其中一個數改成k（也可以不改），求修改之後的最大子矩形和的最小值。

做法

我們可以暴力枚舉修改哪一個數，然後在所有修改方法中的結果取最小值即可。
現在考慮維護修改一個數後的最大子矩形的值。
可以發現，如果修改後的矩形並不包含修改的點，則此時修改後的最大子矩形一定在修改點的上面或下面或左面或右面，這個可以用$O(n^3)$的時間複雜度預處理四個數組分別維護$1$-$i$行，$i$-$m$行，$1$-$i$列，$i$-$n$列的最大子矩形值。
如果包含這個修改點，則答案變爲原來的最大值減去修改所減少的值，之要兩種取最大值即爲此時的最大子矩陣值。

代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 200
using namespace std;

int n,m,K,num[N][N],qz[N][N],up[N],down[N],le[N],ri[N],ans;

inline void Max(int &u,int v){if(v>u) u=v;}
inline int ask(int u,int v,int p,int q){return qz[p][q]-qz[p][v-1]-qz[u-1][q]+qz[u-1][v-1];}

inline void work1(int u,int v)
{
	int i,t,mn=0;
	for(i=1;i<=n;i++) t=ask(u,1,v,i),Max(le[i],max(le[i-1],t-mn)),mn=min(mn,t);
	mn=0;
	for(i=n;i>=1;i--) t=ask(u,i,v,n),Max(ri[i],max(ri[i+1],t-mn)),mn=min(mn,t);
}

inline void work2(int u,int v)
{
	int i,t,mn=0;
	for(i=1;i<=m;i++) t=ask(1,u,i,v),Max(up[i],max(up[i-1],t-mn)),mn=min(mn,t);
	mn=0;
	for(i=m;i>=1;i--) t=ask(i,u,m,v),Max(down[i],max(down[i+1],t-mn)),mn=min(mn,t);
}

int main()
{
	int i,j;
	while(~scanf("%d%d%d",&m,&n,&K))
	{
		memset(le,-0x3f,sizeof(le));
		memset(ri,-0x3f,sizeof(ri));
		memset(up,-0x3f,sizeof(up));
		memset(down,-0x3f,sizeof(down));
		for(i=1;i<=m;i++)
		{
			for(j=1;j<=n;j++)
			{
				scanf("%d",&num[i][j]);
				qz[i][j]=qz[i-1][j]+qz[i][j-1]-qz[i-1][j-1]+num[i][j];
			}
		}
		for(i=1;i<=m;i++) for(j=i;j<=m;j++) work1(i,j);
		for(i=1;i<=n;i++) for(j=i;j<=n;j++) work2(i,j);
		ans=ri[1];
		for(i=1;i<=m;i++)
		{
			for(j=1;j<=n;j++)
			{
				ans=min(ans,max(max(max(le[j-1],ri[j+1]),max(up[i-1],down[i+1])),ri[1]-(num[i][j]-K)));
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
}