[狀壓DP]NOIP2017Day2T2 寶藏 題解

題目大意

給出一個無向圖，一開始選中一個點進行擴展成一棵樹，初始節點深度爲0，每次建邊的代價爲子節點到父節點的距離乘上子節點的深度，求最小建邊代價。 $n\le12$

解題分析

見$n$那麼小肯定想到狀壓DP了，然後用二進制枚舉狀態，可以用$f[S]$表示狀態爲$S$（0爲不在樹上，1爲在樹上），但是需要乘上子節點的深度，那麼如何枚舉？考慮加一維$f[i][S]$表示在第$i$層狀態爲$S$的情況，然後枚舉$S$的子集$s$，轉移很簡單，而且枚舉子集的話不用$4^n$可以做到$3^n$次枚舉，然後預處理一次，複雜度從$O(3^nn^3)$降到$O(n3^n)$。

現在發現這題確實蠻水的……真是蠢死了我……

示例代碼

題目各大OJ平臺上肯定有，這裏不貼傳送門了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxs=(1<<12)+5;
int n,e,ans,dst[15][15],mn[maxs][15],sum[maxs][maxs],f[15][maxs],INF;
void _init(){
	freopen("treasure.in","r",stdin);
	freopen("treasure.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&e); memset(dst,63,sizeof(dst));
	INF=dst[0][0]; ans=INF;	memset(mn,63,sizeof(mn));
	for (int i=1,x,y,z;i<=e;i++){
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); x--; y--;
		dst[x][y]=dst[y][x]=min(dst[x][y],z);
	}
	for (int S=1;S<(1<<n);S++)
		for (int i=0;i<n;i++)
			for (int j=0;j<n;j++)
				if (S>>j&1) mn[S][i]=min(mn[S][i],dst[j][i]);  //從S向i建邊最小值
}
void _solve(){
	memset(f,63,sizeof(f));
	memset(sum,0,sizeof(sum));
	for (int i=0;i<n;i++) f[0][1<<i]=0;
	for (int S=1;S<(1<<n);S++)
		for (int s=S&S-1;s;s=S&s-1)
			for (int i=0;i<n;i++)
				if ((S>>i&1)&&!(s>>i&1))
					if (mn[s][i]<INF) sum[s][S]+=mn[s][i]; else{sum[s][S]=INF; break;}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int S=1;S<(1<<n);S++)
			for (int s=S&S-1;s;s=S&s-1)
				if (f[i-1][s]<INF&&sum[s][S]<INF) f[i][S]=min(f[i][S],f[i-1][s]+sum[s][S]*i);
	for (int i=0;i<=n;i++) ans=min(ans,f[i][(1<<n)-1]);
	printf("%d",ans);
}
int main()
{
	_init();
	_solve();
	return 0;
}