目錄
㈠ 點的基本運算
1. 平面上兩點之間距離 1
2. 判斷兩點是否重合 1
3. 矢量叉乘 1
4. 矢量點乘 2
5. 判斷點是否在線段上 2
6. 求一點饒某點旋轉後的座標 2
7. 求矢量夾角 2
㈡ 線段及直線的基本運算
1. 點與線段的關係 3
2. 求點到線段所在直線垂線的垂足 4
3. 點到線段的最近點 4
4. 點到線段所在直線的距離 4
5. 點到折線集的最近距離 4
6. 判斷圓是否在多邊形內 5
7. 求矢量夾角餘弦 5
8. 求線段之間的夾角 5
9. 判斷線段是否相交 6
10.判斷線段是否相交但不交在端點處 6
11.求線段所在直線的方程 6
12.求直線的斜率 7
13.求直線的傾斜角 7
14.求點關於某直線的對稱點 7
15.判斷兩條直線是否相交及求直線交點 7
16.判斷線段是否相交，如果相交返回交點 7
㈢ 多邊形常用算法模塊
1. 判斷多邊形是否簡單多邊形 8
2. 檢查多邊形頂點的凸凹性 9
3. 判斷多邊形是否凸多邊形 9
4. 求多邊形面積 9
5. 判斷多邊形頂點的排列方向，方法一 10
6. 判斷多邊形頂點的排列方向，方法二 10
7. 射線法判斷點是否在多邊形內 10
8. 判斷點是否在凸多邊形內 11
9. 尋找點集的graham算法 12
10.尋找點集凸包的捲包裹法 13
11.判斷線段是否在多邊形內 14
12.求簡單多邊形的重心 15
13.求凸多邊形的重心 17
14.求肯定在給定多邊形內的一個點 17
15.求從多邊形外一點出發到該多邊形的切線 18
16.判斷多邊形的核是否存在 19
㈣ 圓的基本運算
1 .點是否在圓內 20
2 .求不共線的三點所確定的圓 21
㈤ 矩形的基本運算
1.已知矩形三點座標，求第4點座標 22
㈥ 常用算法的描述 22
㈦ 補充
1．兩圓關係： 24
2．判斷圓是否在矩形內： 24
3．點到平面的距離： 25
4．點是否在直線同側： 25
5．鏡面反射線： 25
6．矩形包含： 26
7．兩圓交點： 27
8．兩圓公共面積： 28
9. 圓和直線關係： 29
10. 內切圓： 30
11. 求切點： 31
12. 線段的左右旋： 31
13．公式： 32
以下是部分算法，完整算法下載
爲了賺點下載積分，請諒解^_^
/* 需要包含的頭文件 */
#include <cmath >
/* 常用的常量定義 */
const double INF = 1E200
const double EP = 1E-10
const int MAXV = 300
const double PI = 3.14159265
/* 基本幾何結構 */
struct POINT
{
double x;
double y;
POINT(double a=0, double b=0) { x=a; y=b;} //constructor
};
struct LINESEG
{
POINT s;
POINT e;
LINESEG(POINT a, POINT b) { s=a; e=b;}
LINESEG() { }
};
struct LINE // 直線的解析方程 a*x+b*y+c=0 爲統一表示，約定 a >= 0
{
double a;
double b;
double c;
LINE(double d1=1, double d2=-1, double d3=0) {a=d1; b=d2; c=d3;}
};
/**********************
* *
* 點的基本運算 *
* *
**********************/
double dist(POINT p1,POINT p2) // 返回兩點之間歐氏距離
{
return( sqrt( (p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y) ) );
}
bool equal_point(POINT p1,POINT p2) // 判斷兩個點是否重合
{
return ( (abs(p1.x-p2.x)<EP)&&(abs(p1.y-p2.y)<EP) );
}
/******************************************************************************
r=multiply(sp,ep,op),得到(sp-op)和(ep-op)的叉積
r>0：ep在矢量opsp的逆時針方向；
r=0：opspep三點共線；
r<0：ep在矢量opsp的順時針方向
*******************************************************************************/
double multiply(POINT sp,POINT ep,POINT op)
{
return((sp.x-op.x)*(ep.y-op.y)-(ep.x-op.x)*(sp.y-op.y));
}
/*
r=dotmultiply(p1,p2,op),得到矢量(p1-op)和(p2-op)的點積，如果兩個矢量都非零矢量
r<0：兩矢量夾角爲銳角；
r=0：兩矢量夾角爲直角；
r>0：兩矢量夾角爲鈍角
*******************************************************************************/
double dotmultiply(POINT p1,POINT p2,POINT p0)
{
return ((p1.x-p0.x)*(p2.x-p0.x)+(p1.y-p0.y)*(p2.y-p0.y));
}
/******************************************************************************
判斷點p是否在線段l上
條件：(p在線段l所在的直線上) && (點p在以線段l爲對角線的矩形內)
*******************************************************************************/
bool online(LINESEG l,POINT p)
{
return( (multiply(l.e,p,l.s)==0) &&( ( (p.x-l.s.x)*(p.x-l.e.x)<=0 )&&( (p.y-l.s.y)*(p.y-l.e.y)<=0 ) ) );
}
// 返回點p以點o爲圓心逆時針旋轉alpha(單位：弧度)後所在的位置
POINT rotate(POINT o,double alpha,POINT p)
{
POINT tp;
p.x-=o.x;
p.y-=o.y;
tp.x=p.x*cos(alpha)-p.y*sin(alpha)+o.x;
tp.y=p.y*cos(alpha)+p.x*sin(alpha)+o.y;
return tp;
}