洛谷 P1036 選數

題目描述已知 n 個整數 x1,x2,…,xn，以及1個整數k(k<n)。從n個整數中任選k個整數相加，可分別得到一系列的和。例如當n=4,k=3,4個整數分別爲3,7,12,19時，可得全部的組合與它們的和爲：
3+7+12=22
3+7+19=29
7+12+19=38
3+12+19=34。
現在，要求你計算出和爲素數共有多少種。例如上例，只有一種的和爲素數：3+7+19=29。

輸入輸出格式
輸入格式：

鍵盤輸入，格式爲：
n,k(1≤n≤20,k<n)
x1,x2,…,xn(1≤xi≤5000000)
輸出格式：

屏幕輸出，格式爲：
1個整數（滿足條件的種數）。

輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
4 3
3 7 12 19
輸出樣例#1：
1

遞歸好難寫啊…@_@腦仁疼
下面是洛谷的其中三種解法：

遞歸1：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
using namespace std;
int n, k;
int a[20];
bool prime(int sum)//判斷素數
{
 int sqr = sqrt((double)sum);
 for (int i = 2; i <= sqr; i++)
 {
  if (sum%i == 0)
   return false;
 }
 return true;
}
int anser(int left, int sum, int sta, int end)
//left是剩餘的可選數的個數，sum就是k個數的和，sta和end是可選數的範圍
{
 /*printf("left=%d,sum=%d,sta=%d\n ",left,sum,sta);*/
 if (left == 0)//沒有數可選時判斷是不是素數
  return prime(sum);
 int ans = 0;
 for(int i=sta;i<=end;i++)
 { 
  /*printf("i=%d\n",i);
  printf("left=%d,sum=%d,sta=%d\n ", left, sum, sta);
  printf("----------------------------------------------\n");*/
  ans+=anser(left-1,sum+a[i],i+1,end);
  //遞歸，可選數減一，sum加上a[i],可選範圍後移一位
  //注意i的更新
 }
  
 return ans;
}
int main()
{
 scanf("%d%d", &n, &k);
 for (int i = 0; i < n; i++)
 {
  scanf("%d", &a[i]);//輸入a[i]
 }
 
 printf("%d\n", anser(k,0,0,n-1));
 //system("pause");
 return 0;
}

遞歸2：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
using namespace std;
int n, k, a[21],sum=0,ans=0;
bool b[21];//定義一個bool類型的數組記錄該數有沒有被加過
int prime(int sum)//判斷素數函數
{
 int s = sqrt(sum);
 for (int i = 2; i <= s; i++)
 {
  if (sum%i == 0)
   return 0;
 }
 return 1;
}
int count(int t, int cnt)
//t用來計算加上了多少個數,cnt用來遍歷1~n個數
{
 for (int i = cnt; i <= n; i++)
 {
  if (b[i] == true)//如果第i個數沒有用過
  {
   b[i] = false;//使用
   sum += a[i];
   if (t == k)//當加上滿k個數時，判斷sum是不是素數，並更新答案
    ans+=prime(sum);
   else
    count(t + 1, i + 1);//否則遞歸下一輪
  
    b[i] = true;//回溯前要把該數更新爲未用過的數，才能判斷下一情況
    sum -= a[i];//sum也減去當前數的值
    //注意他倆在else之外，因爲t==k時也需要回溯更新
  }
 }
}
int main()
{
 cin >> n >> k;
 for (int i = 1; i <= n; i++)
 {
  scanf("%d", &a[i]);
  b[i] = true;//初始化數組
 }
 count(1, 1);
 printf("%d\n",ans);
 //system("pause");
 return 0;
}

dfs：
（dfs感覺如此美妙）

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
using namespace std;
int n, k, a[21];
int ans=0;
int prime(int sum)
{
 if (sum == 1 || sum == 0)
  return 0;
 int s = sqrt(sum);
 for (int i = 2; i <= s; i++)
 {
  if (sum%i == 0)
   return 0;
 }
 return 1;
}
void dfs(int cnt,int sum,int t)
//用cnt來記錄第i個數，sum爲和，t爲加上的數的個數
{
 if (cnt == n + 1 || t == k+1)//如果加到了第n個數，或者加滿了k個數
 {
  if (prime(sum) && t == k+1)//如果是素數，並且加滿了k個數
   ans++;//答案加一
  return;
 }
 dfs(cnt + 1, sum + a[cnt], t + 1);//sum加上當前數，繼續dfs下一個數
 dfs(cnt + 1, sum, t);//跳過這個數不加，dfs下一個數
 return;
}
int main()
{
 cin >> n >> k;
 for (int i = 1; i <= n; i++)
 {
  scanf("%d", &a[i]);//輸入數
 }
 dfs(1, 0, 1);//從第一個數開始加
 printf("%d\n", ans);
 //system("pause");
 return 0;
}