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一看這個標題就會想，這有什麼大驚小怪的，可能好多人覺得這是個腦殘話題，但我確實誤解了兩三年……
今天在讀《OpenCV算法精解》的時候，發現對兩個矩陣做卷積運算的時候，作爲卷積算子的矩陣要逆時針旋轉180度，這是以前從來沒注意過的步驟， 說來慚愧，平時都是直接調用API，忽略了原理，以爲卷積就是像很多圖上畫的，一個卷積核挨着掃描另一個矩陣，結果疊加起來，當初上數字圖像處理課的時候也手算過卷積，不知道是老師講錯了還是我記錯了，總之一直都沒注意到卷積運算其實是「先翻轉再平移」。
維基百科中這樣描述卷積的物理意義：
在泛函分析中，卷積、疊積、摺積或旋積，是通過兩個函數f和g生成第三個函數的一種數學算子，表徵函數f與經過翻轉和平移的g的乘積函數所圍成的曲邊梯形的面積。
連續卷積
數學定義是：
函數f和g是定義在Rn上的可測函數，f與g的卷積記做f*g，它是其中一個函數翻轉並平移後與另一個函數的乘積的積分，是一個對平移量的函數，也就是：
連續卷積公式（From Wikipedia）
知乎上有一個關於「如何通俗易懂地解釋卷積」的問答，有很多解釋版本，也都通俗易懂，挺有意思，但是個人認爲維基百科的下面這張圖用於理解卷積已經足夠。特別注意圈住的那句話，對理解卷積的意義很有幫助。
圖解卷積（From Wikipedia）
離散卷積
離散卷積（From Wikipedia）
Example
我主要做圖像處理，所以用到的是離散卷積。使用python做驗證。
下面這個圖是我們最常見的卷積運算圖：
卷積運算圖（來自百度圖片搜索）
中間的卷積核，其實是已經逆時針旋轉過180度的，即做卷積的兩個矩陣其實是[[2, 1, 0, 2, 3], [9, 5, 2,4, 2, 0], [2, 3, 4, 5, 6], [1, 2, 3, 1, 0], [0, 4, 4, 2, 8]]和[[1, 0, -1], [1, 0, -1], [1, 0, -1]]，沒有旋轉只有乘積求和就不叫卷積運算。
先來兩個矩陣，根據公式手動推導一下：
手算卷積
可以發現，只有卷積核旋轉180度再掃描，纔會和公式推導計算的結果一樣，將I和K矩陣用python做卷積：
python卷積.png
和我們手算的一樣。所以自己做卷積的時候，記得「翻轉再平移」……或者乾脆用公式計算，至少不會錯。
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