Conditional Expectation & Entropy

原創

2018-11-26 10:57

Conditional Expectation(條件期望)

1.Derivation

假設有兩個離散隨機變量X，Y。他們的概率密度分別用 $P(X=x_{i}), P(Y=y_{j})$ 表示。則條件期望E(Y|X)爲：

$$E(Y|X=x_{i})= \sum_{j}^{m} p(Y=y_{j}) P(Y=y_{j}| X=x_{i})$

And:

$E(Y) = \sum_{i}^{n} p(X=x_{i})E(Y|X=x_{i})$

Remark:

是關於X的函數。有：

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