遞歸算法實現角谷定理

問題重述：

角谷定理。輸入一個自然數，若爲偶數，則把它除以2，若爲奇數，則把它乘以3加1。經過如此有限次運算後，總可以得到自然數值1。求經過多少次可得到自然數1。

如：輸入22，

輸出 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1

 STEP=16

題目分析：

   根據題意有：

xn+1=xn2,   xn%2=0xn+1=xn×3+1,   xn%2=1

   最後Xlast=1

算法構造：

   根據上述公式可以看出：

   函數出口：Xlast=1  

函數體：
xn+1=xn2,   xn%2=0xn+1=xn×3+1,   xn%2=1

根據當前的數字判斷其奇偶性，若爲偶數，則把它除以2，若爲奇數，則把它乘以3加1，然後再次遞歸判斷，直到最後一次的數字爲1時跳出函數

算法實現：

#include<iostream>
using namespace std;
/*
Author:Qiaoxue Zheng
Date:2018/11/15
Dscribtion:To get the steps according to Kakutani Theory

*/

/*
Function:Kakutani
Parameter:
	number:natural number 
Return:steps
*/
int Kakutani(int number) {
	int count = 0;
	cout << number<<"  ";//output each number 
	count++;//count steps
	
	//exit,the last number is 1
	if (number == 1) {
		return count;
	}
	//body
	else {

		if (number % 2 == 0) {//Even numbers
			count += Kakutani(number / 2);
			return count;
		}
		else {//Odd number 
			count += Kakutani(number * 3 + 1);
			return count;
		}
	}
}

//Main function
int main() {

	int number = 0;
	cout << "please input a int number:";
	cin >> number;
	cout<<endl<<"總步數："<<Kakutani(number)<<endl;
	system("pause");
	return 0;
}

運行結果：