工程數學（線性代數）筆記

工程數學（線性代數）

第一章（行列式）

一、計算行列式

全排列： 把n個不同的元素排成一列，叫做這n個元素的全排列（簡稱排列）
逆序數： 規定一個標準次序（如規定從小到大爲標準次序），n個元素在任一排列中，當某兩個元素的先後次序和標註次序不同時，就說有1個逆序。一個排列中所有逆序數的和叫做這個排列的逆序數。
例如：32514的逆序數爲 0+1+0+3+1 = 5
n階行列式:

範德蒙德行列式：

二、行列式的性質

1、行列式與它的轉置行列式相等

2、互換行列式的兩行（列），行列式變號

3、行列式的某一行（列）中所有元素都都乘以同一個數k，等與用數k乘以此行列式

4、行列式如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式爲零

5、若行列式的某一行（列）的元素都是兩數之和，則爲兩元素拆開的行列式之和

6、把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一個數然後加到另一行對應的元素上去，行列式不變

三、克拉默法則

1、如果線性方程組的係數行列式不等於零，則方程組有唯一解

2、如果方程有兩個或兩個以上的解，則該方程的係數行列式一定爲零