我們之前介紹過簡單查找和二分查找，簡單查找是從頭開始一個個查找，二分查找是在有序列表中按分而治之的思想進行查找，雖然二分查找已經很快速了，但是在有些情況下，還是不能達到人們的需求。
例如我們去商店買東西，如果售貨員是通過本子記錄價格，即使記錄是有序的，可以進行二分查找，在查找價格時，都能感覺到顧客的怒氣。因此我們更希望售貨員可以記住每樣商品的價格，我們將商品拿給他，他立馬就能報出價格，付款之後很快就可以離開。
這種複雜度爲O(1)的算法結構如何實現呢？
散列表
算法圖解第五章內容學習筆記
5.1 散列函數
特點：無論輸入是什麼數據，散列函數都輸出一個數字。用專業術語來說明，散列函數“將輸入映射到數字”。
散列函數將輸入映射爲數字，這有何用途呢？
這可以構建一個記住所有商品價格的售貨員。你給他一個商品名字，他能立即報給你商品的價格。我們來根據散列函數來構建散列表。
一句話解釋：商品價格存儲在一個列表中，將商品名字輸入散列函數，函數輸出該商品存儲在列表中的序號，根據序號讀取商品價格。
首先創建一個空數組
在這個數組中存儲商品的價格。下面來將蘋果的價格加入到這個數組中。爲此，將apple作爲輸入交給散列函數。
散列函數的輸出爲3，因此我們將蘋果的價格存儲到數組的索引3處。
下面將牛奶（milk）的價格存儲到數組中。爲此，將milk作爲散列函數的輸入。
散列函數的輸出爲0，我們便將牛奶的價格存儲在索引0處。
不斷地重複這個過程，最終整個數組將填滿價格。
現在假設需要知道鱷梨（avocado）的價格。你無需在數組中查找，只需將avocado作爲輸入
交給散列函數。
它將告訴你鱷梨的價格存儲在索引4處。果然，你在那裏找到了。
函數特點：
（1）散列函數總是將同樣的輸入映射到相同的結果。
（2）散列函數將不同的輸入映射到不同的索引。
（3）散列函數知道數組有多大，只返回有效的索引，不會超出索引。
實現：
不用考慮實現，在任意的一門語言中都有散列表的實現，我們僅需要直接使用就好，例如散列表在python中的實現成爲字典，下面是一個字典的使用例子。
5.2 應用案例
（1） 將散列表用於查找
電話號碼查找，給一個名字，輸出他的號碼。
（2）防止重複（投票時防止重複投票）
（3）將散列表用作緩存
5.3 衝突
上面的敘述中，我們說到，散列函數總是將不同的鍵映射到數組的不同位置。實際上，幾乎不可能編寫出這樣的散列函數。
例如我們存儲商品單價，若採用按字母表順序分配數組的位置的散列函數。如下圖：
如果你要將蘋果apple的價格存儲到散列表中，分配給你的是第一個位置。後來再遇到存儲鱷梨的價格時，又是以A開頭，按理說應該分配第一個位置給它。但是這裏，第一個位置已經存儲了蘋果的價格了，這就引發了“衝突”
解決方法：
如果兩個鍵映射到了同一個位置，就在這個位置存儲一個鏈表
但如果，所有的商品都以A開頭，如下圖，這就是散列表最糟糕的情況。這時速度會很慢，因此需要避免這種情況。
經驗：
（1）散列函數很重要。最理想的情況是，散列函數將鍵均勻地映射到散列表的不同位置。最糟糕的情況是將所有的鍵都映射到一個位置；
（2）如果散列表存儲的鏈表很長，散列表的速度將急劇下降。然而，如果使用的散列函數很好，這些鏈表就不會很長！
5.4 性能
散列表的性能常數級別複雜度：
在平均情況下，散列表的查找（獲取給定索引處的值）速度與數組一樣快，而插入和刪除速度與鏈表一樣快，因此它兼具兩者的優點！但在最糟情況下，散列表的各種操作的速度都很慢。因此，在使用散列表時，避開最糟情況至關重要。爲此，需要避免衝突。而要避免衝突，需要有：
（1）較低的填裝因子；
（2）良好的散列函數。
5.4.1 填裝因子
裝填因子 = 散列表包含的元素數目/位置總數
填裝因子越低，發生衝突的可能性越小，散列表的性能越高。一個不錯的經驗規則是：一旦填裝因子大於0.7，就調整散列表的長度。
調整散列表的長度：首先創建一個更長的新數組，通常將數組增長一倍，再使用函數hash將所有的元素都插入到這個新的散列表中。
調整散列表長度的工作需要很長時間！但平均而言，即便考慮到調整長度所需的時間，散列表操作所需的時間也爲O(1)。
5.4.2 良好的散列函數
良好的散列函數讓數組中的值呈均勻分佈。
糟糕的散列函數讓值扎堆，導致大量的衝突。
總結：
（1）散列表是一種功能強大的數據結構，其操作速度快，還能讓你以不同的方式建立數據模型。
（2）散列表的查找、插入和刪除速度都非常快。
（3）一旦填裝因子超過0.7，就該調整散列表的長度。
（4）使用可以最大限度減少衝突的散列函數避免衝突。
（5）散列表適合用於模擬映射關係，可用於緩存數據、防止重複。