本文原載於知乎專欄“LeetCode從易到難”
在日常的業務系統開發中，通常架構設計>數據結構設計>算法設計，架構設計，重在理解業務場景，考慮用戶規模和系統適配性的基礎上，想清楚每個模塊的職責，剩下的就是利用公司的基礎組件，比如：分佈式Cache和RPC框架，組合起來即可。數據結構設計，重在理清數據流轉的基礎上，能實現高效存取即可，最常使用的是map，高級點就是bitset，即可滿足絕大多數場景需求。而算法設計，業務開發平時真的用不上，雖然在往年的網易雲課堂上，參加了王宏志老師的《算法設計與分析》入門篇和進階篇，並順利結課，但因常年沒有使用和複習，基本也原路退還，但仍懷有“我有基礎，有能力解決常見算法問題”的妄念當中。
直到連續倒在3個60%左右接受率的Easy Tree上，才發現問題的嚴重性。下決心一定要徹底理解Easy Tree的實現邏輯，保證這是最後一篇Easy難度的Tree文章。不保證碰到Medium的時候依舊不會解~嘿嘿~
打開這個問題後：
1，第一個最直觀的感受是，可以嘗試使用遞歸求解（樹問題的銀彈），但因爲本身對遞歸的不熟悉，遞歸解法都是靠靈感，解題失敗；（因爲一個點沒想到，後面會講）
2，反而想到二叉樹通常可以使用數組表示，只需將2顆樹分別以“完美二叉樹”的順序遍歷到數組內，nullptr的子節點賦0，接着再按元素相加求和，最後再重新構造一顆二叉樹即可；
3，數組的思路，首先遇到的問題就是，如何退出循環。即，如何知道當前節點是樹的最後一個有效節點。我的第一思路是，求樹高，再按二叉樹子節點的公式，以“完美二叉樹”遍歷後退出即可；
4，所以樹高？emmm...，因爲常見的樹遞歸解法，通常先使用遞歸接觸到它最左的葉子節點，返回葉子節點的求解值，在函數入口分支返回，再考慮非葉子節點情況下，目標值如何通過葉子節點順着子節點向上傳遞，在函數尾部返回目標值即可。樹高比較“簡單”（不久前才陣亡過），遍歷到葉子節點返回0，否則分別遞歸該節點左，右子樹，返回左右子樹的樹高，則該節點的高度就是左右子樹中較大的樹高加1，返回即可。所以，任何樹遞歸問題的核心，就是找到目標值傳遞的方式。《669. Trim a Binary Search Tree》的核心比較容易想：首先是一棵搜索樹，其次在邊界條件整棵子樹都能砍掉；（其實，Merge的核心思路也類似，一時間沒聯想到）
5，樹高完成後，該問題順利AC，但憑經驗肯定是山路十八彎。再回到最初的遞歸解法，因爲有樹高的熱身，再次回到問題本身的時候，竟然思路順利很多。但仍然在函數入口跳出循環的步驟上百思不得其解。直到閃電劃過腦海，發現如果2棵樹的節點中，一棵樹的某個節點不存在，那麼，合併後的樹在這個節點，甚至這個節點的所有子樹，都可以複用另一顆樹的該節點，因爲它理論上也包含了合併後樹的所有子樹！（類似砍掉整棵樹，不受影響）想通了這一點，問題就解決了80%，剩下的20%就是當節點同時存在時，新建節點，然後類似樹高的解法一樣，新建節點的左右子樹分別遞歸2棵樹的左右節點即可。再次AC。
6，遞歸解法完成後，理論上我也知道任何遞歸解法都有對應的迭代解法，同時迭代解法一定可以用棧來實現。因爲平時後臺業務開發中，棧使用極少，更多時候是用隊列，一開始也沒想清楚棧要如何實現。
7，上網搜索遞歸轉迭代的方法論，思路是：（1）設計數據結構，想清楚棧中元素需要存儲的字段，至少包含遞歸解法中遞歸函數的參數，它也是核心，其次就是其他標記變量；（2）在主函數入口壓棧，模擬第一次進入函數，判斷棧空進入循環，模擬不斷壓棧，直至邊界的過程；（3）循環入口至遞歸調用前的邏輯，模擬函數真正的處理邏輯，棧元素的其他標記變量再此大顯身手；（4）遞歸調用的地方，就是壓棧的位置，即函數遞歸的本質；（5）Over，生搬硬套的遞歸轉迭代方法論。
8，代碼如下，老天保佑以後再也不要用Easy Tree的專欄文章！
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
// 棧元素
struct SkItem
{
// 父節點
TreeNode* node = nullptr;
// 的左右節點
bool isLeft = false;
// 當前比較對
pair<TreeNode*, TreeNode*> item;
SkItem(TreeNode* node, bool isLeft, pair<TreeNode*, TreeNode*> item)
: node(node), isLeft(isLeft), item(item) {}
};
TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {
// 遞歸法
/*
if (t1 == nullptr) return t2;
if (t2 == nullptr) return t1;
TreeNode* node = new TreeNode(t1->val + t2->val);
node->left = mergeTrees(t1->left, t2->left);
node->right = mergeTrees(t1->right, t2->right);
return node;
*/
// 迭代法
// 入口首先保護
if (t1 == nullptr && t2 == nullptr) return nullptr;
else if (t1 != nullptr && t2 == nullptr) return t1;
else if (t1 == nullptr && t2 != nullptr) return t2;
// 否則，堆棧調用
stack<SkItem> sk;
// 頭節點
TreeNode* node = new TreeNode(t1->val + t2->val);
// 壓棧左節點
SkItem a(node, true, make_pair(t1->left, t2->left));
sk.push(a);
// 壓棧右節點
SkItem b(node, false, make_pair(t1->right, t2->right));
sk.push(b);
while (!sk.empty())
{
// 取出棧頂元素，模仿函數調用
SkItem p = sk.top();
sk.pop();
if (p.item.first == nullptr && p.item.second != nullptr)
{
if (p.isLeft)
{
p.node->left = p.item.second;
}
else
{
p.node->right = p.item.second;
}
}
else if (p.item.first != nullptr && p.item.second == nullptr)
{
if (p.isLeft)
{
p.node->left = p.item.first;
}
else
{
p.node->right = p.item.first;
}
}
else if (p.item.first != nullptr && p.item.second != nullptr)
{
// 子節點
TreeNode* child = new TreeNode(p.item.first->val + p.item.second->val);
// 壓棧左節點
SkItem a(child, true, make_pair(p.item.first->left, p.item.second->left));
sk.push(a);
// 壓棧右節點
SkItem b(child, false, make_pair(p.item.first->right, p.item.second->right));
sk.push(b);
if (p.isLeft)
{
p.node->left = child;
}
else
{
p.node->right = child;
}
}
}
return node;
}
};