最大團問題屬於圖論裏的經典問題，典型的案例是找出朋友圈關係圖中最大的圈子，即兩兩相識的最大圈子。
這裏給出使用回溯法求解的兩個方案：
方案一：1.遍歷所有點構造二叉樹；
2.深度遍歷樹，遍歷過程中判斷加入當前結點的點數據時，是否構成完全子圖，如果不能則走右結點，即剪枝左結點。達到葉子結點時即爲一個完全子圖的解，進行記錄；
3.選擇最大的記錄作爲最大團。（實現爲如下代碼）
方案二：1.開始遍歷點構造二叉樹時就進行記錄當前達到葉子的最大完全子圖，記錄最大值爲tmpMax，此值會在後續構造二叉樹時更新；
2.繼續遍歷點構造樹的時候，計算當前結點所包含的完全子圖加剩餘結點數是否大於之前記錄的tmpMax，如果不大於，則直接剪枝，因爲哪怕剩下所有結點都包含在完全子圖，也不會大於tmpMax。
package test;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
/**
* Created by saishangmingzhu on 2018/12/9.
* 最大團問題
*/
public class MaximumCliqueProblem {
//圖
private int[][] pointIndex=new int[][]{
{1,1,0,1,1},
{1,1,1,0,1},
{0,1,1,0,1},
{1,0,0,1,1},
{1,1,1,1,1}};
private List<Node> leafNodeList=new ArrayList<>();
public static void main(String[] arg){
new MaximumCliqueProblem().backtracking();
}
/**
* 回溯法
*/
public void backtracking(){
List<Point> pointList=new ArrayList<>();
pointList.add(new Point("1",0));
pointList.add(new Point("2",1));
pointList.add(new Point("3",2));
pointList.add(new Point("4",3));
pointList.add(new Point("5",4));
//【1】構建樹
Node root=new Node();
createTree(pointList, root,0);
//【2】深度遍歷+判斷記錄
traversal(root);
//【3】選最大
System.out.println("所有子圖");
int size=0;
Node maxNode=null;
for (Node node:leafNodeList){
if (size<node.hasPointList.size()){
size=node.hasPointList.size();
maxNode=node;
}
for (Point point:node.hasPointList){
System.out.print(point.name+",");
}
System.out.println();
}
System.out.println("最大團");
for (Point point:maxNode.hasPointList){
System.out.print(point.name+",");
}
}
private void traversal(Node parent){
if (parent.leftNode==null){
//表示到了葉子結點，進行記錄
//點不算子圖，所以要去除點集爲1的葉子
if (parent.hasPointList.size()>1)
leafNodeList.add(parent);
return;
}
List<Point> leftPointList=parent.leftNode.hasPointList;
if (judge(leftPointList)!=0){
traversal(parent.leftNode);
}
//因爲右結點是空，所以不需要判斷
//List<Point> rightPointList=parent.rightNode.hasPointList;
traversal(parent.rightNode);
}
/**
* 判斷現有節點是否是完全子圖 -1 表示不是
* @param pointList
* @return
*/
private int judge(List<Point> pointList){
for (int i=0;i<pointList.size();i++){
Point pointi=pointList.get(i);
int indexi=pointi.index;
for (int j=i+1;j<pointList.size();j++){
Point pointj=pointList.get(j);
int indexj=pointj.index;
//使用[indexi][indexj]是爲了說明問題，可以直接使用[i][j]
if (pointIndex[indexi][indexj]!=1){
return 0;
}
}
}
return 1;
}
private void createTree(List<Point> pointList, Node parent,int i) {
if (i>=pointList.size()){
return;
}
Node leftNode=new Node();
leftNode.hasPointList.addAll(parent.hasPointList);
leftNode.hasPointList.add(pointList.get(i));
i++;
createTree(pointList,leftNode,i);
parent.leftNode=leftNode;
Node rightNode=new Node();
rightNode.hasPointList.addAll(parent.hasPointList);
createTree(pointList,rightNode,i);
parent.rightNode=rightNode;
}
class Point{
private String name;
private int index;
public Point(String name,int index) {
this.name = name;
this.index = index;
}
}
class Node{
private Node leftNode;
private Node rightNode;
private List<Point> hasPointList=new ArrayList<>();
}
}