機器學習|線性迴歸三大評價指標實現『MAE, MSE, MAPE』（Python語言描述）

對於迴歸預測結果，通常會有平均絕對誤差、平均絕對百分比誤差、均方誤差等多個指標進行評價。這裏，我們先介紹最常用的3個：

平均絕對誤差（MAE）
就是絕對誤差的平均值，它的計算公式如下：
$MAE(y,\hat{y}) = \frac{1}{n}(\sum_{i = 1}^{n}\left | y - \hat{y} \right |)$
其中，$y_{i}$ 表示真實值，$\hat y_{i}$ 表示預測值，$n$ 則表示值的個數。MAE 的值越小，說明預測模型擁有更好的精確度。我們可以嘗試使用 Python 實現 MAE 計算函數：

import numpy as np

def mae_value(y_true, y_pred):
    """
    參數:
    y_true -- 測試集目標真實值
    y_pred -- 測試集目標預測值
    
    返回:
    mae -- MAE 評價指標
    """
    
    n = len(y_true)
    mae = sum(np.abs(y_true - y_pred))/n
    return mae

均方誤差（MSE）
它表示誤差的平方的期望值，它的計算公式如下：
${MSE}(y, \hat{y} ) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y})^{2}$

其中，$y_{i}$ 表示真實值，$\hat y_{i}$ 表示預測值，$n$ 則表示值的個數。MSE 的值越小，說明預測模型擁有更好的精確度。同樣，我們可以嘗試使用 Python 實現 MSE 計算函數：

import numpy as np

def mse_value(y_true, y_pred):
    """
    參數:
    y_true -- 測試集目標真實值
    y_pred -- 測試集目標預測值
    
    返回:
    mse -- MSE 評價指標
    """
    
    n = len(y_true)
    mse = sum(np.square(y_true - y_pred))/n
    return mse

平均絕對百分比誤差 $MAPE$。

$MAPE$ 是 $MAD$ 的變形，它是一個百分比值，因此比其他統計量更容易理解。例如，如果 $MAPE$ 爲 $5$，則表示預測結果較真實結果平均偏離 $5$。$MAPE$ 的計算公式如下：
${MAPE}(y, \hat{y} ) = \frac{\sum_{i=1}^{n}{|\frac{y_{i}-\hat y_{i}}{y_{i}}|}}{n} \times 100$

其中，$y_{i}$ 表示真實值，$\hat y_{i}$ 表示預測值，$n$ 則表示值的個數。$MAPE$ 的值越小，說明預測模型擁有更好的精確度。使用 Python 實現 MSE 計算函數：

import numpy as np

def mape(y_true, y_pred):
    """
    參數:
    y_true -- 測試集目標真實值
    y_pred -- 測試集目標預測值
    
    返回:
    mape -- MAPE 評價指標
    """
    
    n = len(y_true)
    mape = sum(np.abs((y_true - y_pred)/y_true))/n*100
    return mape

---

參考：

• 方差（variance）、標準差（Standard Deviation）、均方差、均方根值（RMS）、均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）