算法分析複習筆記（一）：書籍《計算機算法基礎》餘祥宣版

算法就是一組有窮的規則,它規定了解決某一特定類型問題的一系列運算。

算法是一系列解決問題的明確指令，也就是說，對於符合一定規範的輸入，能夠在有限時間內獲得要求的輸出。

算法的基本特性：

1. 有窮性：必須在有限步驟之後終止
2. 確定性：每個步驟必須精確定義，無歧義
3. 輸入：0個或多個輸入（輸入是從特定的對象集合中取出）
4. 輸出：一個或多個輸出
5. 可行性：它的所有運算都是基本的運算，理論上可用紙和筆在有限時間內精確完成

算法學習的基本內容

1. 設計算法：基本設計策略
2. 表示算法：用語言表示出來
3. 確認算法：合法輸入後能夠輸出正確答案
4. 分析算法：佔用CPU的時間和佔用存儲器的空間
5. 測試程序：調試

爲什麼分析算法？

       可以知道該算法的好壞、促進設計出更好算法。

運行時間的度量單位：

1. 找出算法中最重要的操作（對總運行時間貢獻最大的操作）--基本操作
2. 然後計算在該算法中基本操作運行的次數

計算時間的漸進表示

       n:問題的規模   f(n):算法的計算時間    g(n):形式簡單的函數

       以下三種符號表示g(n)對f(n)的漸進：

1. O：如果存在兩個正常數c和n0，對於所有的n≥ n0，有|f(n)|≤ c| g(n) |，則記做f(n)＝O(g(n))--->g(n)是f(n)的一個上界函數
2. Ω：如果存在兩個正常數c和n0，對於所有的n≥ n0，有|f(n)|≥ c | g(n) |，則記做f(n) =Ω(g(n)).
3. ：如果存在正常數c1, c2和n0，對於所有的n≥n0，有c1 |g(n)|≤|f(n)|≤c2 |g(n)|，則記做f(n)= (g(n)).

以上三個符號具有以下性質：

1. 傳遞性：比如：f (n)= O(g(n))，g(n)=O(h(n)) Þ f (n)=O(h(n))
2. 反身性：比如：f(n)=O(f(n))
3. 對稱性：f(n)= (g(n))   <=>   g(n)= (f(n))   只有這一條
4. 互對稱性：f(n)=O(g(n))   <=>   g(n)=Ω(f(n))  只有這一條