非線性控制 數學基礎 1 Lipschitz 條件

Lipschitz 條件

• 對於, 如果存在常數  使得對於  的某個領域內所有的  和 ，則有

                                                                          

成立，則稱在點滿足Lipschitz條件，稱爲Lipschitz常數。

• Lipschitz條件，即利普希茨連續條件（Lipschitz continuity）。其定義爲：對於函數f(x),若其任意定義域中的x1,x2，都存在L>0，使得|f(x1)-f(x2)|≤L|x1-x2|。 大白話就是：存在一個實數L，使得對於函數 f（x）上的每對點，連接它們的線的斜率的絕對值不大於這個實數L。最小的L稱爲該函數的Lipschitz常數。 原文：https://blog.csdn.net/Chaolei3/article/details/81202544 
• Lipschitz連續條件（Lipschitz continuity）是一個比一致連續更強的光滑性條件。直觀上，Lipschitz連續函數限制了函數改變的速度。符合Lipschitz條件的函數，其斜率必小於一個稱爲Lipschitz常數的實數。 原文：https://blog.csdn.net/Chaolei3/article/details/81202544 

局部Lipschitz 條件成立的充分條件

假設在某個區域上是連續的，存在，並且在上連續。如果對於一個圖集，存在常數，使得在上有，

                                                                                   

則對於所有的，有