1、算法介紹
決策樹是一種基本的分類和迴歸方法,決策樹模型呈樹形結構,在分類問題中,表示基於特徵對實例進行分類的過程。決策樹學習通常包括三個步驟:特徵選擇、決策樹的生成和決策樹的修剪。決策樹的本質是從訓練數據集中歸納出一組分類規則。本文主要是對決策樹的ID3算法的介紹,後文會介紹C4.5和CART算法。
2、算法優缺點
優點:計算複雜度不高,結果易於理解,對於中間值的缺失不敏感,可以處理不相關特徵。
缺點:可能會產生過擬合問題。
適用於標稱型(ID3和C4.5)和數值型(CART算法)
3、特徵選擇
熵:
設X是一個取有限個值的離散隨機變量,其概率分佈爲:
則隨機變量X的熵定義爲:條件熵:
條件熵H(Y|X):表示在己知隨機變量X的條件下隨機變量Y的不確定性,定義爲X給定條件下Y的條件概率分佈的熵對X的數學期望:
信息增益:
信息增益:特徵A對訓練數據集D的信息增益,g(D,A), 定義爲集合D的經驗熵H(D)與特徵A給定條件下D的經驗條件熵H(D|A)之差,即g(D,A)=H(D)-H(D|A)
因此,選擇信息增益最優,也即是信息增益最大的特徵作爲節點,然後再循環構建決策樹。
4、數學例子
首先計算熵:
樣本總共有15條記錄,其中不買的有5條記錄,買的有10條記錄。
所以H(D) = -5/15log2(5/15)-10/15log2(10/15) = 0.92
再計算條件熵:
年齡:青年有5條記錄,其中不買的爲3條,買的記錄爲2條
中年有4條記錄,其中不買的爲0條,買的記錄爲4條
老年有6條記錄,其中不買的爲2條,買的記錄爲4條
則條件熵爲5/15*(-3/5*log(3/5,2)-2/5*log(2/5,2)) + 4/15*(0 - 4/4*log(4/4,2)) + 6/15*(-2/6*log(2/6,2)-4/6*log(4/6,2)) = 0.69
所以年齡的信息增益爲0.23
當特徵值取收入,學生,信譽時,信息增益分別爲:0.03,0.17,0.03
故選擇年齡爲第一次迭代的節點,然後再重複上述步驟,最後完成樹的構建。
5、ID3代碼實現
from sklearn.model_selection import train_test_split
import math
def getData():
#獲取數據集,數據來自uci的mushroom.data
data_x = [];data_y = [];train = []
with open('mushroom.data') as f:
for line in f:
line = line.strip().split(',')
data_x.append(line[1:])
data_y.append(line[0])
train_x,test_x,train_y,test_y = train_test_split(data_x,data_y,test_size=0.8,random_state=0)
for x,y in zip(train_x,train_y):
x.append(y)
train.append(x)
return train,test_x,test_y
def calI(prob):
'''封裝對數計算公式'''
I = 0.0
for p in prob:
if p != 0: # p=0時不能計算log
I += -p * math.log(p, 2)
return I
def calInfo(dataSet):
'''計算信息熵'''
values = [value[-1] for value in dataSet]
uniqueVal = set(values)
prob = []
for val in uniqueVal:
#計算p
prob.append(values.count(val) / float(len(values)))
return calI(prob)
def splitDataSet(dataSet, axis, value):
#劃分數據集,三個參數分別是待劃分的數據集,劃分數據集的體徵,需要返回的值
retDataSet = []
for featVec in dataSet:
if featVec[axis] == value:
reducedFeatVec = featVec[:axis]
reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:])
retDataSet.append(reducedFeatVec)#把符合返回的值那些返回(axis那一列不添加)
return retDataSet
def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
numFeatures = len(dataSet[0]) - 1 #計算特徵的數目
baseEntropy = calInfo(dataSet) #香農熵
bestInfoGain = 0.0 #最好的信息增益
bestFeature = -1 #最好的信息增益對應的特徵
for i in range(numFeatures):
featList = [example[i] for example in dataSet]#獲得該列所可能取的值
uniqueVals = set(featList) #去重
newEntropy = 0.0 #條件熵
for value in uniqueVals:
subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)#劃分數據集
prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))
newEntropy += prob * calInfo(subDataSet)
infoGain = baseEntropy - newEntropy #計算信息增益
if (infoGain > bestInfoGain): #選擇最好的信息增益
bestInfoGain = infoGain
bestFeature = i
return bestFeature #返回列
def majorityCnt(classList):
classCount={}
for vote in classList:
if vote not in classCount.keys(): classCount[vote] = 0
classCount[vote] += 1
sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=lambda x:x[1], reverse=True)
return sortedClassCount[0][0]
def createTree(dataSet,labels):
#迭代構建決策樹
classList = [example[-1] for example in dataSet]
if classList.count(classList[0]) == len(classList):
return classList[0]#類別完全相同停止劃分
if len(dataSet[0]) == 1: #遍歷完所有特徵返回次數最多的
return majorityCnt(classList)
bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)
bestFeatLabel = labels[bestFeat]
myTree = {bestFeatLabel:{}}
del(labels[bestFeat])
featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]
uniqueVals = set(featValues)
for value in uniqueVals:
subLabels = labels[:]
myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value),subLabels)
return myTree
def classify(inputTree,featLabels,testVec):
firstStr = list(inputTree.keys())[0]
secondDict = inputTree[firstStr]
featIndex = featLabels.index(firstStr)
key = testVec[featIndex]
valueOfFeat = secondDict[key]
if isinstance(valueOfFeat, dict):
classLabel = classify(valueOfFeat, featLabels, testVec)
else: classLabel = valueOfFeat
return classLabel
def correct_rate(test_y,predict_y):
#返回測試集的正確率
length = len(test_y)
score = 0
for num in range(length):
if test_y[num] == predict_y[num]:
score += 1
rate = str((score/float(length)) *100) + '%'
return rate
if __name__ == '__main__':
train,test_x,test_y = getData()
labels = ['cap-shape','cap-surface','cap-color','bruises','odor','gill-attachment','gill-spacing','gill-size','gill-color','stalk-shape','stalk-root','stalk-surface-above-ring','stalk-surface-below-ring','stalk-color-above-ring','stalk-color-below-ring','veil-type','veil-color','ring-number','ring-type','spore-print-color','population','habitat']
label = labels[:]
mytree = createTree(train, labels)
predict_y = []
for x in test_x:
y = classify(mytree,label,x)
predict_y.append(y)
print('正確率:',correct_rate(test_y,predict_y))
博主在做交叉驗證時出了問題,探索了很久,發現原因在於一開始選的數據集太過單一,導致樹的構建不完整,在驗證模型正確率時出現錯誤,因此改用了mushroom.data,此數據集在uci網站可以下載,共有8124個記錄。
參考書籍:
《統計學習方法》--李航
《機器學習實戰》--Peter