線性代數：矩陣變換圖形（三維錯切變換）

轉載自: https://blog.csdn.net/yinhun2012/article/details/79649089

之前我們學習了理解了圖形學中的線性代數，而且實際的操作了圖形的基礎變換，既然學習完基本變換了，那麼接下來就看看一些不常見的特殊變換，下面我們就看看錯切變換，也稱爲切變。

        這裏要介紹一下仿射變換的一個特點，就是“平直性”，因爲前面我們理解仿射變換是一個線性變換加上一個平移，線性這個性質就保證了直線變換後還是直線，所以仿射變換，變換後的圖形，是直線邊的還是直線邊。

        切變是一種特殊的“平直性”變換，簡單來說就是矩形變爲平行四邊形，長方體變爲平行六面體，如下圖：

      

      

        上面展示了長方體沿着X軸進行切變的示意圖，從圖中我們可以看出長方體沿X軸兩邊經過非單位1的等比例平移得到平行四邊形，然後”牽引“整個長方體”扭曲“成平行六面體，所以切變矩陣的變換參數肯定存在有多個變動的縮放因子K。事實上，數學上規定n維仿射座標系下的切變變換是取出一個切變方向座標軸，然後將其他軸乘以切變因子再加到切變方向軸上。既然有了概念和定義，那我們就很容易推導了，如下圖：

        

        沿着X軸切變的推導過程還是很簡單的，那麼我們繼續進行Y軸切邊和Z軸切邊推導，如下圖：

        

        既然我們推導完畢，那麼具體切變在圖形學程序中起到什麼作用呢？talk is cheap，show me your code直接上程序，如下圖：

        

        上面是構建cgshader程序控制圖形切變的效果圖，可以看出切變可以起到一些特殊的視覺效果。代碼如下： // Upgrade NOTE: replaced 'mul(UNITY_MATRIX_MVP,*)' with 'UnityObjectToClipPos(*)'

Shader “Unlit/TransformationUnlitShader”
{

Properties
{
	_MainTex ("Texture", 2D) = "white" {}
	_X_M_Factor("XM_Factor",Range(0,10)) = 0
	_X_N_Factor("XN_Factor",Range(0,10)) = 0
	_Y_M_Factor("YM_Factor",Range(0,10)) = 0
	_Y_N_Factor("YN_Factor",Range(0,10)) = 0
	_Z_M_Factor("ZM_Factor",Range(0,10)) = 0
	_Z_N_Factor("ZN_Factor",Range(0,10)) = 0
}

SubShader
{
	Tags { "RenderType"="Opaque" }
	LOD 100

	Pass
	{
		CGPROGRAM
		#pragma vertex vert
		#pragma fragment frag
		
		#include "UnityCG.cginc"

		struct appdata
		{
			float4 vertex : POSITION;
			float2 uv : TEXCOORD0;
		};

		struct v2f
		{
			float2 uv : TEXCOORD0;
			float4 vertex : SV_POSITION;
		};

		sampler2D _MainTex;
		float4 _MainTex_ST;

		float _X_M_Factor;  //x切變m縮放因子
		float _X_N_Factor;  //x切變n縮放因子

		float _Y_M_Factor;  //y切變m縮放因子
		float _Y_N_Factor;  //y切變n縮放因子

		float _Z_M_Factor;  //z切變m縮放因子
		float _Z_N_Factor;  //z切變n縮放因子
		
		v2f vert (appdata v)
		{
			v2f o;
			//構建x軸切邊矩陣
			float4x4 _Mat_X = float4x4(1, _X_M_Factor, _X_N_Factor,0,
										0,1,0,0,
										0,0,1,0,
										0,0,0,1);
			//構建y軸切邊矩陣
			float4x4 _Mat_Y = float4x4(1,0,0,0,
										_Y_M_Factor,1, _Y_N_Factor,0,
										0,0,1,0,
										0,0,0,1);
			//構建Z軸切邊矩陣
			float4x4 _Mat_Z = float4x4(1, 0, 0, 0,
										0, 1, 0, 0,
										_Z_M_Factor, _Z_N_Factor, 1, 0,
										0, 0, 0, 1);
			float4 vx = mul(_Mat_Z, mul(_Mat_Y, mul(_Mat_X, v.vertex)));
			o.vertex = UnityObjectToClipPos(vx);
			o.uv = TRANSFORM_TEX(v.uv, _MainTex);
			return o;
		}
		
		fixed4 frag (v2f i) : SV_Target
		{
			fixed4 col = tex2D(_MainTex, i.uv);
			return col;
		}
		ENDCG
	}
}

}
這裏不懂cgshader的小夥伴們不用急，這個程序只爲演示切變的效果。

        demo下載地址：https://download.csdn.net/download/yinhun2012/10302296