3:漢諾塔問題
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描述
約19世紀末，在歐州的商店中出售一種智力玩具，在一塊銅板上有三根杆，最左邊的杆上自上而下、由小到大順序串着由64個圓盤構成的塔。目的是將最左邊杆上的盤全部移到中間的杆上，條件是一次只能移動一個盤，且不允許大盤放在小盤的上面。
這是一個著名的問題，幾乎所有的教材上都有這個問題。由於條件是一次只能移動一個盤，且不允許大盤放在小盤上面，所以64個盤的移動次數是：18,446,744,073,709,551,615
這是一個天文數字，若每一微秒可能計算(並不輸出)一次移動，那麼也需要幾乎一百萬年。我們僅能找出問題的解決方法並解決較小N值時的漢諾塔，但很難用計算機解決64層的漢諾塔。
假定圓盤從小到大編號爲1, 2, …
輸入
輸入爲一個整數後面跟三個單字符字符串。
整數爲盤子的數目，後三個字符表示三個杆子的編號。
輸出
輸出每一步移動盤子的記錄。一次移動一行。
每次移動的記錄爲例如 a->3->b 的形式，即把編號爲3的盤子從a杆移至b杆。
樣例輸入
2 a b c
樣例輸出
a->1->c
a->2->b
c->1->b
思路
對於這種遞歸的問題，不要太糾結於代碼是如何運行的，要宏觀的把握，把玩遊戲時候的步驟抽象起來，具體怎麼挪動讓程序去做。
對於此問題，是模擬連續發生的動作——在三根柱子上移動盤子
方法（來自北京大學 李戈老師）：
- 連續發生的動作是什麼？——假設有一個函數能給出答案：hanoi(n,x,z,y)表示有n個盤子，三個柱子標號爲x，y，z，盤子從 x 柱子藉助 z 柱子挪到 y 柱子。目標柱子爲 y（從左往右柱子序列爲x，y，z，y是中間的那個柱子，所有的盤子起始在x柱子上）
- 不同動作之間的關係是什麼？——利用假定的函數分析如何解決問題：
- hanoi(n-1,x,y,z) //首先要把最大的盤子上面的盤子（共n-1個），藉助目標柱子 y 移動到臨時柱子 z 上
- n號盤子從 x 移到 y //讓最大的盤子（n號盤子）直接移動到目標柱子 y 上
- hanoi(n-1,z,x,y) //將臨時柱子 z 上的n-1個盤子重複上面的過程求解
- 遞歸終止的邊界條件是什麼？——最簡單的情況下的解：只有一個盤子，應該怎麼挪動
- 這一個盤子直接 從 x 號柱子移動到 y 號柱子。
按照這種思路，不管起始柱子、目標柱子是哪個，都可以通過變換函數的參數位置來求解。
代碼
#include<iostream>
using namespace std;
void hanoi(int n,char x,char z,char y)
{
if(n==1)
cout<<x<<"->"<<n<<"->"<<y<<endl;
else
{
hanoi(n-1,x,y,z);
cout<<x<<"->"<<n<<"->"<<y<<endl;
hanoi(n-1,z,x,y); //這裏也是n-1
}
}
int main()
{
int n;//盤子的數目
char x,y,z;//杆子的編號
cin>>n;
cin>>x>>y>>z;
hanoi(n,x,z,y);//n個盤子，從x藉助z移動到y；注意是從哪個柱子移動到哪個
return 0;
}