题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
题目描述
看题目标题为变态跳青蛙，其实认真分析一下就很简单了。
- 一级台阶时，只有一种跳法。
- 二级台阶时，当第一次跳一级时，还剩一级台阶，此时只有一种跳法；第一次跳二级时，此时只有一种跳法。所以二级台阶共有两种(1+1)跳法。
- 三级台阶时，当第一次跳一级时，还剩二级台阶，利用二级台阶时的跳法，此时有两种跳法；当第一次跳二级时，还剩一级台阶，利用一级台阶时的跳法，此时有一种；当第一次直接跳三级时，此时只有一种跳法。所以三级台阶共有四种(1+2+1)跳法。
- 四级台阶时，当第一次跳一级时，还剩三级台阶，利用三级台阶的跳法，此时有4种跳法；当第一次跳二级时，还剩二级台阶，利用二级台阶的跳法，此时有2种跳法；当第一次跳三级时，还剩一级，利用一级台阶的跳法，此时有一种；当第一次直接跳四级时，此时只有一种跳法。所以总共有八种(1+2+4+1)跳法。
- … …
由上面的分析我们可以得出结论，当n大于一时，跳上n级台阶的跳法为跳上1级，2级…n-1级的跳法和加一。
下面为n级台阶的跳法数：
| 台阶数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 跳法数 | 0 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | … |
很容易发现规律，f(n) = 2 * f(n-1);,由此可以想到使用递归
Java代码实现
public int JumpFloorII(int target) {
if(target <= 1){
return target;
}else{
return 2*JumpFloorII(target-1);
}
}