這道題是動態規劃幾大問題的其中一種,爲最長迴文子串問題;
動態規劃個人來說,覺得最重要的就是建立狀態轉移方程。對於方程變量,我認爲最重要的是有幾個構成的關鍵變量;
對於這道題,我們着手於i~j個字符,所以關注點在於i和j,所以我們建立一個二維矩陣來保存動態規劃途中的計算值。對於dpi,其值爲1時,意爲i-j的字串是迴文子串,爲其他值則不是;
對於狀態轉移方程,我們可以這樣想:對於一個迴文子串,其子串也是迴文子串,所以就有方程轉移的定律:
dpi=dpi+1
接下來就是如何遍歷;
對於遍歷,我們一定要保證從邊界開始,並且現有計算狀態必須建立在已有建立狀態之上。由於轉換方程的特殊性,i,j兩個座標都像兩邊擴散,所以我們可以根據L,也就是子串的長度來進行計算;
先將單個字符相應的值置爲1,然後L=2.....至L=n;在途中記錄子串的長度;
代碼如下所示:
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const int maxn=1010;
string data;
int matrix[maxn][maxn];
int main(){
getline(cin,data);
int len=data.size();
for(int i=0;i<len;i++){
matrix[i][i]=1;
}
int ans=1;
for(int i=1;i<len;i++){
if(data[i-1]==data[i]){
matrix[i-1][i]=1;
ans=2;
}
}
for(int L=3;L<=len;L++){
for(int i=0;i+L-1<len;i++){
int j=i+L-1;
if(data[i]==data[j]&&matrix[i+1][j-1]==1){
matrix[i][j]=1;
ans=L;
}
}
}
printf("%d\n",ans);
system("pause");
return 0;
}